Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Как сдать ЕГЭ по математике?

Как сдать ЕГЭ по математике? Вопрос, который не имеет чёткого однозначного ответа. Кто-то хочет набрать лишь минимальный балл, кто-то думает как ему справиться с параметрами и задачами по геометрии в сложной части.

Но однозначно то, что готовиться планомерно и систематически нужно как минимум год, повторяя теорию и отрабатывая приёмы решения, решая задания по всем темам. Где-то подзабылись векторы, какие-то формулы планиметрии ускользнули и … Без труда, как говорится, рыбки не видать!

= = = = = = = = = = = = = = =

Здравствуйте, друзья! Сначала НОВОСТЬ — с 18 марта стартует пробный ЕГЭ от кампании ЕГЭ-студия, рекомендую принять участие и попробовать свои силы. Разумеется, это бесплатно.

Принять участие в пробном ЕГЭ

Теперь перейдём к сути. Как вы поняли цель публикации не ответить на вопрос поставленный в заголовке. Она совсем другая – показать  ряд заданий, которые можно решить сходу без каких-то особых вычислений, либо с минимальными временными затратами на них.

В прошлой статье мы разобрали несколько «хитреньких» заданий, на которых по невнимательности спотыкаются даже хорошо подготовленные ребята. Здесь рассмотрим ещё кое-что интересное:

27671. Найдите ординату точки пересечения оси оy и прямой, проходящей через точку B(6;4) и параллельной прямой, проходящей через начало координат и точку A(6;8).

Первый способ (для тех кто любит вычислять и времени не жалко).

Идея такая: находим уравнение данной прямой, далее зная угловой коэффициент прямой можем записать уравнение параллельной прямой проходящей через точку В. Затем вычисляем число b в уравнении прямой y=bx+b (подставив координаты точки В). И уже затем мы сможем найти указанную в условии ординату, подставив в уравнение абсциссу равную нулю.

Используем формулу уравнения прямой проходящей через две точки. Она имеет общий вид:

В нашем случае будет:

Данные точки через которые проходит прямая имеют координаты (0;0) и (6;8), значит:

Приведём к виду y=kx+b:

Так как угловые коэффициенты параллельных прямых равны, то уравнение прямой проходящей через точку В(6;4) будет следующим:

Значение b  найдём подставив в это уравнение координаты точки В(6;4):

Значит уравнение прямой будет иметь вид:

Чтобы найти ординату точки пересечения этой прямой с осью оу подставляем в найденное уравнение абсциссу  х = 0:

*Второй способ (без вычислений).

По данным координатам на листе в клетку строим эскиз:

Параллельным переносом сдвигаем прямую вниз вдоль оси оу до точки (6;4):

Сдвиг происходит на 4 единицы. То есть точка А(6;8) «перешла» в точку В(6;4), а точка О(0;0) «перешла» в точку (0;–4).

Таким образом, параллельная прямая проходящая через точку В(6;4) будет пересекать ось оу в точке (0;–4). Искомая ордината равна  –4.

Ответ: –4

*Данная задача и другие с координатной плоскостью на момент написания этой статьи исключены из открытого банка заданий. На сайте Дмитрия Гущина они имеются. Будут ли они на ЕГЭ? Не знаю. Но решение решил разместить, будет полезно в любом случае.

Если вам нравится решать такие задачи алгебраически, то вперёд. Но лучше время не тратить и использовать второй подход. Он работает и во многих других подобных заданиях. Опытному глазу даже эскиз не нужно строить (на листе в клетку), ответ приходит за 5 секунд. И не важно через какие точки проходит прямая, главное правильно её сместить (перенести).

99610. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

*Рекомендация!  При решении таких задач обязательно делайте эскиз и обозначьте известные величины,  наглядность очень помогает.

Все длины не забываем перевести в километры.

Поход первый.

Сразу обращаем внимание на то, что в условии недана никакая скорость. Обозначим их. Пусть скорость первого сухогруза будет х(км/ч), второго у (км/ч).

Время, которое двигались сухогрузы одинаковое – 12 минут.

Переведём  минуты в часы: 12 минут это 1/5 часа или 0,2.

Составим таблицу и заполним графу «расстояние»:

Отметим на эскизе длины сухогрузов, расстояние между ними, также расстояние, которое  прошёл первый, оно равно 0,2х км:

*Тёмным цветом обозначена исходная позиция, синим – конечная.

Вычислим по эскизу расстояние, на которое второй уйдёт вперёд. Вычислять будем с кормы (задней части), метры перевели в километры:

Теперь мы можем приравнять табличное значение и полученное (имеется ввиду расстояние пройденное вторым):

Как видим, в данной задаче совсем не обязательно находить сами скорости, достаточно найти их разность и ответ готов.

Второй подход.

Используем следующий приём. Можно упростить условие  и  принять скорость первого сухогруза за 0 км/ч (стоит на месте), скорость второго обозначить любой переменной, оставим у. Построим эскиз:

Получается, что второй прошёл мимо первого и преодолел:

Скорость второго, как уже сказано равна у. То есть за 0,2 часа он прошёл 0,2у км. Можем записать:

Вычисляем разность скоростей:

Ответ: 6

*Второй подход несколько упрощает решение и задача на первый взгляд «страшненькая» становится простой. Найдутся и такие ребята, которые смогут вычислить устно.

26720. Найдите наибольшее значение функции

Для справки:

1. е =2,7182818…...   (бесконечная десятичная дробь).

2. Натуральный логарифм это логарифм в основании которого стоит число е.

Подход первый (решение по стандартному алгоритму).

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Решив квадратное уравнение  получаем:

Точка х=1 принадлежит заданному отрезку и разбивает его на интервалы, точка х=9/4 ему не принадлежит.

Определим знаки производной на интервалах:

*Недостаток! Придётся потратить время на деление.

Изобразим поведение функции:

В точке х=1 знак производной изменяется с положительного на отрицательный, значит это точка максимума. Вычисляем значение функции:

Ответ: –3

Подход второй.

Теперь поразмыслим логически. Если учесть, что ответом должно быть целое число, либо конечная десятичная дробь, то под знаком логарифма должно стоять число 1, в противном случае (когда х≠1) мы не сможем вычислить значение логарифма, чтобы получить оговоренное значение в ответе.  Единица входит в отрезок (1 это 14/14). Вот и получается, что в точке х=1 значение функции будет наибольшим. Вычисляем его:

Ещё можно поступить следующим образом. Вычислить значение функции в трёх точках – в точке х=1 и на границах отрезка:

*В случаях, когда под знаком логарифма стоят дроби, в результате у нас не получится целое число или конечная десятичная дробь.  Ответ очевиден, это   –3.

*Как видите, первый подход представляет собой времязатратное мероприятие, а вторым способом задачу можно решить практически за минуту.

282861. Найдите наименьшее значение функции

Так как интервал небольшой, то можно обойтись без вычисления производной и решения задания по стандартному алгоритму.

Подставим целые значения из отрезка –4; –3; –2 и –1 в функцию и вычисляем:

Наименьшее значение функции –1.

Ответ: –1.

Тут без комментариев. Всё понятно.

Если вы ещё не знаете, то данные задания входят в книгу «Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике». Всего их там 188, в будущем будут дополнения.

 

 

Успеха вам на ЕГЭ! Всего доброго!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Делитесь информацией о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*