В прошлой статье при разборе задач на прямолинейное движение я пообещал вам рассмотреть одну «сложненькую» задачку отдельно, решил далеко не откладывать. Хотя, возможно, непростой она оказалась для меня. Дело в том, что решил я её не сходу, пришлось подумать. Может быть вы её решите быстро? Попробуйте! Чур, в решение не подглядывать.
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
Так как необходимо найти скорость третьего велосипедиста, то её и обозначим за х (км/ч). Сразу стоит обратить внимание на то, что третий велосипедист в определённый момент времени проходит одинаковое расстояние сначала с одним, потом с другим велосипедистом.
Именно в этом состоит ключ к решению задачи, так как выразив пройденные велосипедистами расстояния мы сможем их приравнять.
Обозначим t (часов) – как время, которое ему понадобилось, чтобы догнать второго.
До встречи на трассе они проехали одинаковое расстояние. Известно, что второй ехал на 1 час больше. Составим таблицу (как всегда в задачах на движение):
Таким образом, можем составить уравнение:
xt = 15 (t + 1)
Получили в одном уравнении две неизвестные величины. Решить его невозможно.
Продолжаем рассуждение. До встречи на трассе третий и первый проехали одинаковое расстояние. Третий догнал первого через 4 часа 20 минут (это 4 часа и ещё одна треть часа) после того, как догнал второго.
Значит, до встречи с первым третий затратил t + 13/3 часов, а первый на этот момент уже находился в пути 2 + t + 13/3 (так как он выехал на 2 часа раньше третьего). Составляем таблицу:
Таким образом, можем составить уравнение (расстояния пройденные первым и третьим до встречи равны):
Имеем два уравнения, можем решить систему:
Выразим х в первом уравнении и подставим во второе:
Получили, что t=5/3, так как время не может быть числом отрицательным.
Теперь находим искомую величину:
Таким образом, скорость третьего велосипедиста равна 24 (км/ч).
Ответ: 24
Вывод: если видите перед собой задачу, где присутствует три участника движения и они проходят в какой-то момент времени равные расстояния, то составляйте уравнения и решайте их систему.
Решите самостоятельно:
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
Конечно, данная задача отличается по сложности от других задач на движение, которые порой решаются устно. Но нужно быть готовыми к решению любых задач на ЕГЭ. Вчера совершенно случайно решил посмотреть её (номер 99597) на сайте mathege.ru, оказалось, что она удалена. Но не факт, что подобных задач на ЕГЭ не будет.
Рекомендую! С самыми сложными задачами (профильный ЕГЭ) вы можете ознакомиться в этом сборнике. Там мною собраны практически все задачи с «хитринками» и тонкостями. Даже сильные ребята ошибаются в этих заданиях на экзамене.
В будущем мы продолжим рассматривать текстовые задачи входящие в состав экзамена по математике, есть что вам рассказать, не пропустите! Успехов вам!!!
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
Спасибо!