Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Первый велосипедист выехал из поселка...

В прошлой статье при разборе задач на прямолинейное движение я пообещал вам рассмотреть одну «сложненькую» задачку отдельно, решил далеко не откладывать. Хотя, возможно, непростой она оказалась для меня. Дело в том, что решил я её не сходу, пришлось подумать. Может быть вы её решите быстро? Попробуйте!  Чур, в решение не подглядывать.

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого  — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Так как необходимо найти скорость третьего велосипедиста, то её и обозначим за х (км/ч). Сразу стоит обратить внимание на то, что третий велосипедист в определённый момент времени проходит одинаковое расстояние сначала с одним, потом с другим велосипедистом.

Именно в этом состоит ключ к решению задачи, так как выразив пройденные велосипедистами расстояния мы сможем их приравнять.

Обозначим  t (часов) – как время, которое ему понадобилось, чтобы догнать второго. 

До встречи на трассе они проехали одинаковое расстояние. Известно, что второй ехал на 1 час больше. Составим таблицу (как всегда в задачах на движение):

Таким  образом, можем составить уравнение:

xt = 15 (t + 1) 

Получили в одном уравнении две неизвестные величины. Решить его невозможно.

Продолжаем рассуждение. До встречи на трассе третий и первый проехали одинаковое расстояние. Третий догнал первого через 4 часа 20 минут (это 4 часа и ещё одна треть часа) после того, как догнал второго.

Значит,  до встречи  с первым третий затратил  t + 13/3  часов, а первый на этот момент уже находился в пути 2 + t + 13/3  (так как он выехал на 2 часа раньше третьего). Составляем таблицу:

Таким образом, можем составить уравнение (расстояния пройденные первым и третьим до встречи равны):

Имеем два уравнения,  можем решить систему:

Выразим  х  в первом уравнении и подставим во второе:

Получили, что t=5/3, так как время не может быть числом отрицательным.

Теперь находим искомую величину:

Таким образом, скорость третьего велосипедиста равна 24 (км/ч).

Ответ: 24

Вывод: если видите перед собой задачу, где присутствует три участника движения и они проходят в какой-то момент времени равные расстояния, то составляйте уравнения и решайте их систему.

Решите самостоятельно:

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого  — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение 

Конечно, данная задача отличается по сложности от других задач на движение, которые порой решаются устно. Но нужно быть готовыми к решению любых задач на ЕГЭ. Вчера совершенно случайно решил посмотреть её (номер 99597) на сайте mathege.ru, оказалось, что она удалена. Но не факт, что подобных задач на ЕГЭ не будет.

В будущем мы  продолжим рассматривать текстовые задачи входящие в состав экзамена по математике, есть что вам рассказать, не пропустите!

Успехов вам!!! 

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Один отзыв
  1. Абитуриентка

    Спасибо!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*