Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Бесплатный метод устранения головной боли!

Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку

   Здравствуйте, Дорогие друзья! Прежде всего хочу вам пожелать отлично сдать экзамен по русскому языку, который будет на этой неделе. Хорошего вам настроения в этот день, предельной внимательности и собранности!

В данной статье мы рассмотрим три задачи, которые появись в открытом банке заданий ЕГЭ по математике в этом году. Это задания на прямолинейное движение. На блоге уже есть две статьи «Задачи на прямолинейное движение. Часть 1» и «Задачи на прямолинейное движение. Часть 2», посмотрите обязательно. Там есть теория и решение заданий. Как уже отмечалось, есть два подхода к решению задач на движение –  с помощью составления таблицы или через простые логические рассуждения.

Практически все задачи можно решить и тем и другим способом, но есть задания, где без составления таблицы процесс решения будет крайне сложным и путанным. В данном случае, все три представленные задания проще решить путём логических рассуждений. Рассмотрим задачи:

323849. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Процесс движения описанный в условии выглядит следующим образом:

Двое выходят из точки «А» с разными скоростями. Когда второй доходит до точки «В», то первый (шедший с меньшей скоростью) находится в некой точке «С». Далее второй идёт обратно и встречается с первым в точке «Д». Нам необходимо найти расстояние АД.

Разделим решение на две части.

Сначала вычислим на каком расстоянии от точки «А» будет находится первый в тот момент, когда второй дойдёт до точки «В».

Время, за которое второй дойдёт до точки «В» будет равно  (4,4)/3 часа.

Первый за это же время пройдёт:

То есть, расстояние АС = 11/3 километра.

Теперь вторая часть задачи.

Теперь получается, что первый как бы выходит из точки «С» (на самом деле он продолжает своё движение) и идёт навстречу второму, который следует из точки «В» ему навстречу. Такая задача имеется на сайте, посмотрите её.

До встречи друг с другом они будут находится в движении равное количество времени, примем его за х часов. Тогда расстояние пройденное первым будет равно 2,5х км, а расстояние пройденное вторым будет равно 3х км. 

То есть СД = 2,5х и ДВ = 3х. Сумма этих расстояний равна СВ, его мы можем без труда вычислить:  СВ = АВ – АС = 4,4 – 11/3.

Значит

То есть, до их встречи в тоске «С», с того момента, когда второй начал движение в обратном направлении из точки «Д», пройдёт 2/15 часа.

Теперь, зная время, мы  можем найти расстояния СД  и ДВ и далее уже ответить на вопрос поставленный в задаче. Расстояние  ДВ = 3∙(2/15) = 2/5 км.

Таким образом, АД = АВ – ДВ = 4,4 – 0,4 = 4 километра.

Ответ: 4

323850. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Турист прошёл путь из А в В за 5 часов. Время его движения на спуске составило 1 час. С какой скоростью турист шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 3 км/ч?

На какой вопрос можем ответить сразу же прочитав условие?

Мы можем определить время затраченное на подъём, оно равно 4 часам.

Нам известно время на каждом участке пути и в условии есть информация о скорости.

В условии стоит вопрос о необходимости вычислить скорость на спуске,  принимаем её за х (км/ч). Тогда скорость на подъёме будет  х – 3 (км/ч).

Далее можем выразить длинны данных участков пути:

Длина подъёма составляет 4 (х – 3) км, длина спуска составляет 1∙х (км).

Расстояние между пунктами равно 8 километрам, сделаем эскиз:

Таким образом:

4 (х – 3) + 1∙х = 8

4х – 12 + х = 8

5х = 20

х = 4

*Таблица выглядела бы следующим образом:

Ответ: 4

323853. Иван и Алексей договорились встретиться в городе N. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 275 км от N-ска и едет с постоянной скоростью 75 км/ч. Иван в момент разговора находится в 255 км от N-ска и ещё должен по дороге сделать 50-минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в N одновременно с Алексеем?

Исходя из данных в условии можем определить за какое время Алексей доберётся до города, обозначим это время как t1:

Так как Иван должен прибыть в город одновременно с Алексеем, то времени  он  до встречи затратит столько же.

Сказано, что Иван сделает остановку на 50 минут, значит в движении он будет находится:

*Как перевести часы в минуты и наоборот (если потребуется)  можно посмотреть здесь.

Таким образом, чтобы Ивану преодолеть 255 км за 17/6 часа необходимо ехать со скоростью:

Ответ: 90.

*Эскиз рекомендую делать ОБЯЗАТЕЛЬНО при решении любой задачи, это очень облегчает процесс решения, так как наглядность помогает представить процесс самого движения.

На этом всё. Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Отзывов (3)
  1. Аракси Хевондовна

    Уж слишком вы заморочили задачу №323849. Я её решила так:

    1) 4,4*2=8,8 (км) прошли всего оба человека.

    2) 2,5+3=5,5 (км/ч) скорость сближения

    3) 8,8:5,5=1,6 (ч)двигались пешеходы до встречи друг с другом

    4) 2,5*1,6=4 (км)успел пройти «медленный». Это и есть расстояние от А до места их встречи.

    • Александр Крутицких

      Аракси, хорошая альтернатива, спасибо! Думаю, не очень у меня заморочено. Интересно, может из ребят кто своё мнение выразит 😉

  2. Марина

    А по мне все очень даже легко и понятно

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*