Научись говорить как профессиональный диктор?
Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Хитрые задания ЕГЭ. Скачать бесплатно!

Два человека отправляются из одного

   Здравствуйте, Дорогие друзья! Прежде всего хочу вам пожелать отлично сдать экзамен по русскому языку, который будет на этой неделе. Хорошего вам настроения в этот день, предельной внимательности и собранности!

В данной статье мы рассмотрим три задачи, которые появись в открытом банке заданий ЕГЭ по математике в этом году. Это задания на прямолинейное движение. На блоге уже есть две статьи «Задачи на прямолинейное движение. Часть 1» и «Задачи на прямолинейное движение. Часть 2», посмотрите обязательно. Там есть теория и решение заданий. Как уже отмечалось, есть два подхода к решению задач на движение –  с помощью составления таблицы или через простые логические рассуждения.

Практически все задачи можно решить и тем и другим способом, но есть задания, где без составления таблицы процесс решения будет крайне сложным и путанным. В данном случае, все три представленные задания проще решить путём логических рассуждений. Рассмотрим задачи:

323849. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Процесс движения описанный в условии выглядит следующим образом:

Двое выходят из точки «А» с разными скоростями. Когда второй доходит до точки «В», то первый (шедший с меньшей скоростью) находится в некой точке «С». Далее второй идёт обратно и встречается с первым в точке «Д». Нам необходимо найти расстояние АД.

Разделим решение на две части.

Сначала вычислим на каком расстоянии от точки «А» будет находится первый в тот момент, когда второй дойдёт до точки «В».

Время, за которое второй дойдёт до точки «В» будет равно  (4,4)/3 часа.

Первый за это же время пройдёт:

То есть, расстояние АС = 11/3 километра.

Теперь вторая часть задачи.

Теперь получается, что первый как бы выходит из точки «С» (на самом деле он продолжает своё движение) и идёт навстречу второму, который следует из точки «В» ему навстречу. Такая задача имеется на сайте, посмотрите её.

До встречи друг с другом они будут находится в движении равное количество времени, примем его за х часов. Тогда расстояние пройденное первым будет равно 2,5х км, а расстояние пройденное вторым будет равно 3х км. 

То есть СД = 2,5х и ДВ = 3х. Сумма этих расстояний равна СВ, его мы можем без труда вычислить:  СВ = АВ – АС = 4,4 – 11/3.

Значит

То есть, до их встречи в тоске «С», с того момента, когда второй начал движение в обратном направлении из точки «Д», пройдёт 2/15 часа.

Теперь, зная время, мы  можем найти расстояния СД  и ДВ и далее уже ответить на вопрос поставленный в задаче. Расстояние  ДВ = 3∙(2/15) = 2/5 км.

Таким образом, АД = АВ – ДВ = 4,4 – 0,4 = 4 километра.

Ответ: 4

323850. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Турист прошёл путь из А в В за 5 часов. Время его движения на спуске составило 1 час. С какой скоростью турист шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 3 км/ч?

На какой вопрос можем ответить сразу же прочитав условие?

Мы можем определить время затраченное на подъём, оно равно 4 часам.

Нам известно время на каждом участке пути и в условии есть информация о скорости.

В условии стоит вопрос о необходимости вычислить скорость на спуске,  принимаем её за х (км/ч). Тогда скорость на подъёме будет  х – 3 (км/ч).

Далее можем выразить длинны данных участков пути:

Длина подъёма составляет 4 (х – 3) км, длина спуска составляет 1∙х (км).

Расстояние между пунктами равно 8 километрам, сделаем эскиз:

Таким образом:

4 (х – 3) + 1∙х = 8

4х – 12 + х = 8

5х = 20

х = 4

*Таблица выглядела бы следующим образом:

Ответ: 4

323853. Иван и Алексей договорились встретиться в городе N. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 275 км от N-ска и едет с постоянной скоростью 75 км/ч. Иван в момент разговора находится в 255 км от N-ска и ещё должен по дороге сделать 50-минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в N одновременно с Алексеем?

Исходя из данных в условии можем определить за какое время Алексей доберётся до города, обозначим это время как t1:

Так как Иван должен прибыть в город одновременно с Алексеем, то времени  он  до встречи затратит столько же.

Сказано, что Иван сделает остановку на 50 минут, значит в движении он будет находится:

*Как перевести часы в минуты и наоборот (если потребуется)  можно посмотреть здесь.

Таким образом, чтобы Ивану преодолеть 255 км за 17/6 часа необходимо ехать со скоростью:

Ответ: 90.

*Эскиз рекомендую делать ОБЯЗАТЕЛЬНО при решении любой задачи, это очень облегчает процесс решения, так как наглядность помогает представить процесс самого движения.

На этом всё. Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Отзывов (3)
  1. Аракси Хевондовна

    Уж слишком вы заморочили задачу №323849. Я её решила так:

    1) 4,4*2=8,8 (км) прошли всего оба человека.

    2) 2,5+3=5,5 (км/ч) скорость сближения

    3) 8,8:5,5=1,6 (ч)двигались пешеходы до встречи друг с другом

    4) 2,5*1,6=4 (км)успел пройти «медленный». Это и есть расстояние от А до места их встречи.

    • Александр Крутицких

      Аракси, хорошая альтернатива, спасибо! Думаю, не очень у меня заморочено. Интересно, может из ребят кто своё мнение выразит 😉

  2. Марина

    А по мне все очень даже легко и понятно

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*