Возвращайте на карту до 35% с покупки!
Замучили боль и скованность в мышцах спины?

Два человека отправляются из одного и того же

   Здравствуйте, Дорогие друзья! В данной статье мы рассмотрим задачу, которая появилась в открытом банке заданий относительно недавно. Она на прямолинейное движение. Примечательно, что при решении можно «застрять» минут на 10-20, а можно решить за минуту. Ниже рассмотрены оба способа — долгий и быстрый.

На блоге уже имеется ряд статей с задачами на движение (в том числе и на прямолинейное), посмотрите обязательно. Там есть необходимая теория и решения примеров задач.

В ходе рассуждений вы можете вносить данные в таблицу или просто записывать свои логические выводы в свободной форме — самое главное чтобы понимали суть рассуждений. Рассмотрим задачи:

323849. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Процесс движения описанный в условии выглядит следующим образом:

Двое выходят из точки «А» с разными скоростями. Когда второй доходит до точки «В», то первый (шедший с меньшей скоростью) находится в некой точке «С». Далее второй идёт обратно и встречается с первым в точке «Д». Нам необходимо найти расстояние АД.

Разделим решение на две части.

Сначала вычислим на каком расстоянии от точки «А» будет находится первый в тот момент, когда второй дойдёт до точки «В». Время, за которое второй дойдёт до точки «В» будет равно  (4,4)/3 часа. Первый за это же время пройдёт:

То есть, расстояние АС = 11/3 километра.

Теперь вторая часть задачи.

Теперь получается, что первый как бы выходит из точки «С» (на самом деле он продолжает своё движение) и идёт навстречу второму, который следует из точки «В» ему навстречу. Такая задача имеется на сайте, посмотрите её.

До встречи друг с другом они будут находится в движении равное количество времени, примем его за х часов. Тогда расстояние пройденное первым будет равно 2,5х км, а расстояние пройденное вторым будет равно 3х км. 

То есть СД = 2,5х и ДВ = 3х. Сумма этих расстояний равна СВ, его мы можем без труда вычислить:  СВ = АВ – АС = 4,4 – 11/3.

Значит

То есть, до их встречи в тоске «С», с того момента, когда второй начал движение в обратном направлении из точки «Д», пройдёт 2/15 часа.

Теперь, зная время, мы  можем найти расстояния СД  и ДВ и далее уже ответить на вопрос поставленный в задаче. Расстояние  ДВ = 3∙(2/15) = 2/5 км.

Таким образом, АД = АВ – ДВ = 4,4 – 0,4 = 4 километра.

Внимание!!!

Теперь посмотрите как можно преобразить эту задачу и решить  намного лаконичнее и быстрее. Внимание: у нас в условии сказано, что два человека отправились одновременно из пункта А. Когда тот, кто шел быстрее дошел до опушки (точка В), другой в это время находился в точке С. Дошедший до опушки разворачивается и идёт обратно. Далее они сходятся в точке Д.

Теперь представьте, что один (медленный) вышел из пункта А, а другой (быстрый) вышел из точки Е находящейся также как и точка А на расстоянии 4,4 км от опушки. И они следуя навстречу друг другу сходятся в точке Д.

По-сути, схема и характеристика их движения не изменилась, но задача теперь решается в разы проще. Получается следующая картинка: расстояние между пунктами А и Е 8,8 км. Время, которое прошло до встречи (точка Д) у них равное, обозначим его за х. Тогда шедший из А прошел 2,5х км, вышедший из Е прошёл 3х км

Уравнение:

То есть они встретились через 1,6 часа. Таким образом, АД = 2,5∙1,6=4 км.

Ответ: 4

Теперь сравните... Если знать как решать, то времени затратите всего пару минут. Другие интересные подходы и хитрые решения вы найдёте в этой книге.

На этом всё. Успеха Вам!

С уважением, Александр.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

Один отзыв
  1. Марина

    А по мне все очень даже легко и понятно

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

17 + 15 =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.