Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Бесплатный метод устранения головной боли!

Задачи на нахождение средней скорости!

   Задачи на среднюю скорость. Мы уже рассматривали задания на движение. Рекомендую посмотреть статьи "Задачи на прямолинейное движение. Часть 1" и "Задачи на прямолинейное движение. Часть 2".  Есть ещё класс задач на движение, которые включены в ЕГЭ по математике. Это задачи на нахождение средней скорости. Задачи простые, важно понять и запомнить формулу:

Если участков пути было два, тогда 

Если три, то соответственно:

и так далее.

*Как вы поняли, смысл таков: в знаменателе складываются отрезки времени, в числители суммируем расстояния пройденные за соответствующие им отрезки времени.

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 61 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 87 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения.

В задаче сказано о двух участках пути. Среднюю скорость будем искать по формуле:

Пусть на весь путь автомобиль затратил t часов.

Значит за первую половину времени со скоростью 61 км/ч автомобиль прошёл 0,5∙t∙61 километров, а за вторую половину времени 0,5∙t∙87 километров, тогда:

Ответ: 74

Решите самостоятельно:

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 17 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 323 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Мы не знаем, каким было расстояние, которое преодолел путешественник. Знаем только, что это расстояние было одинаковым на пути туда и обратно.

Когда расстояние не указано его принимают за 1 (в данном случае — одно море). Тогда время, которое путешественник плыл на яхте, равно 1/17, а время, затраченное на полет, равно 1/323.

Общее время равно:

Тогда средняя скорость равна:

Ответ: 32,3

Решите самостоятельно:

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть – со скоростью 60 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В задаче сказано о трёх участках пути.

Среднюю скорость будем искать по формуле:

Обозначим весь пусть S. Тогда первую треть пути автомобиль ехал:

Вторую треть пути автомобиль ехал:

Последнюю треть пути автомобиль ехал:

Таким образом

Ответ: 60

Решите самостоятельно:

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два  часа – со скоростью 90 км/ч, а затем два часа – со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В задаче сказано о трёх участках пути.

Среднюю скорость будем искать по формуле:

Исходя из условия мы можем определить протяжённость каждого участка:

Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.

Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.

Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.

Находим скорость:

Ответ: 88

Решите самостоятельно:

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В задаче сказано о трёх участках пути.

Среднюю скорость будем искать по формуле:

Протяжённость участков дана. Определим время, которое затратил автомобиль на каждый участок: на первый участок автомобиль затратил 120/60 часов, на второй участок 120/80 часов, на третий 150/100 часов.

Находим среднюю скорость:

Ответ: 78

Решите самостоятельно:

Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Эту задачу предлагаю решить самостоятельно. Небольшой конкурс для учащихся. Первый, кто даст правильный ответ в комментариях, получит поощрительный приз — 150 рублей. Если получите десятичную дробь, то ответ необходимо записать до четвёртого знака после запятой.

ЗАДАЧА

Первую половину пути автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Подведём итог!

Единственная небольшая сложность в подобных задачах – если отрезки пути или время заданы неявно, то сначала их необходимо найти используя основную формулу движения:

А затем полученные данные необходимо подставить в формулу средней скорости.

В данной рубрике продолжим рассматривать задачи, не пропустите! Успехов вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

 


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Отзывов (11)
  1. Виктор

    Александр,в контакте меня нет,так что напишу здесь.

    1) t1 = ½ делим 74 = 1/148

    2) t2 = ½ делим 66 = 1/132

    3)Находим среднюю скорость, t1 + t2 = 1/148 + 1/132 = (74 +66)/9768 =

    140/9768

    v = 9768 делим на 140 = 69.77143

    • Александр Крутицких

      Поздравляю, жду данные на емайл (телефон либо яндекс-деньги либо вебмани) как удобней. С уважением!

      • Екатерина

        В задаче:

        «Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два часа – со скоростью 90 км/ч, а затем два часа – со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.»

        Ошибка в расчётах 120+120+150=370.

        • Александр Крутицких

          Спасибо, поправил.

  2. Виктор

    Спасибо))а я жду авторизации.

    • Александр Крутицких

      Телефон получил, ждите.

  3. Секрет

    Добавьте задачи такие как: 0.5t с такой то скоростью, 0.5 оставшегося S c такой то и оставшееся с такой то...

  4. Алексей

    А с этим сможете помочь? Даже не знаю как начать)

    Шар массой m1=(5,54±0,18)КГ. движется со скоростью V1 навстречу шару массой m2=(4,97±0,16), движется со скоростью V2. Шары испытывают абсолютно неупругий удар. Даны результаты измерений скоростей шаров: V1: 5,79; 5,70; 5,78; 5,77; 5,78; 5,77 м/c. V2: 4,34; 4,36; 4,37; 4.35; 4,34; 4,35 м/с. Найти скорость шаров после удара

  5. Анна

    Турист переплыл море на катере со средней скоростью 50 км/ч. Обратно он летел

    на самолёте со скоростью 450 км/ч. Найдите среднюю скорость туриста на протяжении

    всего пути. можете помочь?

    • Александр

      Анна, посмотрите вторую задачу. она точно такая же по смыслу, только цифры другие )

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*