Подготовка к ЕГЭ по математике бесплатно!
Зарабатывай с Орифлейм. Регистрация!

Задачи на среднюю скорость

   Задачи на среднюю скорость (далее СК). Мы уже рассматривали задания на движение. Рекомендую посмотреть статьи "Задачи на прямолинейное движение. Часть 1" и "Задачи на прямолинейное движение. Часть 2".  Задачи на СК это целый класс задач на движение, которые включены в ЕГЭ по математике. Задачи простые, важно понять и запомнить формулу:

Если участков пути было два, тогда 

Если три, то соответственно:

и так далее.

*Как вы поняли, смысл таков: в знаменателе складываются отрезки времени, в числители суммируем расстояния пройденные за соответствующие им отрезки времени.

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 61 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 87 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти СК нужно весь путь разделить на всё время движения.

В задаче сказано о двух участках пути. СК будем искать по формуле:

Пусть на весь путь автомобиль затратил t часов.

Значит за первую половину времени со скоростью 61 км/ч автомобиль прошёл 0,5∙t∙61 километров, а за вторую половину времени 0,5∙t∙87 километров, тогда:

Ответ: 74

Решите самостоятельно:

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Путешественник переплыл море на яхте со СК 17 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 323 км/ч. Найдите СК путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Мы не знаем, каким было расстояние, которое преодолел путешественник. Знаем только, что это расстояние было одинаковым на пути туда и обратно.

Когда расстояние не указано его принимают за 1 (в данном случае — одно море). Тогда время, которое путешественник плыл на яхте, равно 1/17, а время, затраченное на полет, равно 1/323.

Общее время равно:

Тогда СК равна:

Ответ: 32,3

Решите самостоятельно:

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите СК путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть – со скоростью 60 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти СК нужно весь путь разделить на всё время движения. В задаче сказано о трёх участках пути. Будем использовать по формулу:

Обозначим весь пусть S. Тогда первую треть пути автомобиль ехал:

Вторую треть пути автомобиль ехал:

Последнюю треть пути автомобиль ехал:

Таким образом

Ответ: 60

Решите самостоятельно:

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два  часа – со скоростью 90 км/ч, а затем два часа – со скоростью 80 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В задаче сказано о трёх участках пути.

СК будем искать по формуле:

Исходя из условия мы можем определить протяжённость каждого участка:

Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.

Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.

Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.

Находим скорость:

Ответ: 88

Решите самостоятельно:

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти СК нужно весь путь разделить на всё время движения. В задаче сказано о трёх участках пути. Формула:

Протяжённость участков дана. Определим время, которое затратил автомобиль на каждый участок: на первый участок автомобиль затратил 120/60 часов, на второй участок 120/80 часов, на третий 150/100 часов.

Находим СК:

Ответ: 78

Решите самостоятельно:

Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Эту задачу предлагаю решить самостоятельно. Небольшой конкурс для учащихся. Первый, кто даст правильный ответ в комментариях, получит поощрительный приз — 150 рублей. Если получите десятичную дробь, то ответ необходимо записать до четвёртого знака после запятой.

ЗАДАЧА

Первую половину пути автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину – со скоростью 66 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Подведём итог!

Единственная небольшая сложность в подобных задачах – это когда отрезки пути или время заданы неявно. в этом случае их необходимо найти используя основную формулу движения:

А затем полученные данные необходимо подставить в формулу средней скорости.

В данной рубрике продолжим рассматривать задачи, не пропустите! Успехов вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Все секреты здоровья позвоночника!

Отзывов (11)
  1. Виктор

    Александр,в контакте меня нет,так что напишу здесь.

    1) t1 = ½ делим 74 = 1/148

    2) t2 = ½ делим 66 = 1/132

    3)Находим среднюю скорость, t1 + t2 = 1/148 + 1/132 = (74 +66)/9768 =

    140/9768

    v = 9768 делим на 140 = 69.77143

    • Александр Крутицких

      Поздравляю, жду данные на емайл (телефон либо яндекс-деньги либо вебмани) как удобней. С уважением!

      • Екатерина

        В задаче:

        «Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два часа – со скоростью 90 км/ч, а затем два часа – со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.»

        Ошибка в расчётах 120+120+150=370.

        • Александр Крутицких

          Спасибо, поправил.

  2. Виктор

    Спасибо))а я жду авторизации.

    • Александр Крутицких

      Телефон получил, ждите.

  3. Секрет

    Добавьте задачи такие как: 0.5t с такой то скоростью, 0.5 оставшегося S c такой то и оставшееся с такой то...

  4. Алексей

    А с этим сможете помочь? Даже не знаю как начать)

    Шар массой m1=(5,54±0,18)КГ. движется со скоростью V1 навстречу шару массой m2=(4,97±0,16), движется со скоростью V2. Шары испытывают абсолютно неупругий удар. Даны результаты измерений скоростей шаров: V1: 5,79; 5,70; 5,78; 5,77; 5,78; 5,77 м/c. V2: 4,34; 4,36; 4,37; 4.35; 4,34; 4,35 м/с. Найти скорость шаров после удара

  5. Анна

    Турист переплыл море на катере со средней скоростью 50 км/ч. Обратно он летел

    на самолёте со скоростью 450 км/ч. Найдите среднюю скорость туриста на протяжении

    всего пути. можете помочь?

    • Александр

      Анна, посмотрите вторую задачу. она точно такая же по смыслу, только цифры другие )

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code