Дана окружность радиус которой равен 5, проведена хорда AB = 8. Точка C лежит на хорде AB так, что AC:BC=1:2. Найдите радиус окружности, касающейся данной окружности и касающейся хорды AB в точке C.

Выполним построение.  Строим окружность, центр О, хорду АВ. Отмечаем точку С. Пусть E — проекция центра O данной окружности на хорду AB. Тогда  E – будет делить AB пополам (АЕ=ЕВ). Построим прямоугольник CEOF.

При пересечении прямой CF радиусом OD всегда найдется такая точка, которая будет равноудалена от построенной окружности и точки С, то есть будет являться центром искомой окружности. Отобразим: Далее

Площадь треугольника ABC равна 198. Биссектриса AL пересекает медиану BM в точке К. Найдите площадь четырёхугольника MCLK, если известно что BL:CL=7:4.

Строим эскиз:

Далее

Здравствуйте! В этой публикации мы с вами рассмотрим задачу по геометрии. На её примере вы отметите для себя довольно важные моменты, которые можно упустить при решении планиметрической задачи. Например, на экзамене, построив эскиз и рассмотрев вариант решения, можно торжествуя приступить к решению следующей задачи и не обратить внимание на то, что имеются ещё варианты.

*Источник: задачи из сборника Дмитрия Мальцева «Математика. ЕГЭ-2017. Профильный уровень» Глава 2. Планиметрия. Задача 1 и 2. При желании вы можете приобрести его на портале my-shop.ru *Введите на сайте в строке поиска запрос «Мальцев ЕГЭ» и увидите все книги автора. Далее

Внутри равнобедренного треугольника с боковой стороной а и углом при вершине 120⁰ расположены две окружности касающиеся друг друга, радиус одной из которых вдвое больше радиуса другой. Каждая из этих окружностей касается двух сторон треугольника. Найдите радиус меньшей из этих окружностей.

Решение:

Построим треугольник и проанализируем как могут располагаться окружности. Самая первая идея – расположить их между катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника. Создаётся впечатление, что радиусы окружностей будут отличаться именно в два раза. Да, это если построить схематичный чертёж, то так может показаться.

Если же построить эскиз соблюдая данный в условии угол, то при построении визуально будет видно, что радиус малой окружности будет более половины радиуса большей окружности: Далее