ВЫБЕРИ репетитора! Промокод на скидку 25283
ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

Дана окружность радиус которой равен 5

Дана окружность радиус которой равен 5, проведена хорда AB = 8. Точка C лежит на хорде AB так, что AC:BC=1:2. Найдите радиус окружности, касающейся данной окружности и касающейся хорды AB в точке C.

Выполним построение.  Строим окружность, центр О, хорду АВ. Отмечаем точку С. Пусть E — проекция центра O данной окружности на хорду AB. Тогда  E – будет делить AB пополам (АЕ=ЕВ). Построим прямоугольник CEOF.

При пересечении прямой CF радиусом OD всегда найдется такая точка, которая будет равноудалена от построенной окружности и точки С, то есть будет являться центром искомой окружности. Отобразим:

Обратим внимание, что возможна еще одна окружность при данных условиях. То есть при пересечении радиусом OD прямой CF всегда найдется такая точка, которая будет еще одним центром окружности:Произведем вычисление:Если искомая окружность с центром Q и радиусом r касается данной в точке D, тоТак как OFCE — прямоугольник, поэтомуРассмотрим случай (рисунок 1), когда точки O и Q лежат по разные стороны от прямой AB, тогдаИспользуя теорему Пифагора можем составить уравнение:Рассмотрим второй случай (рисунок 2), точки O и Q лежат по одну сторону от прямой AB, то аналогично получим уравнение:Ответ: 8/9  и  32/9

У данной задачи существуют еще пути решения, но это самое простое и лаконичное.

Учитесь с удовольствием!

С уважением, Александр.


НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

8 + тринадцать =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.