Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике
ШКОЛА ЕГЭ! Сорви максимум баллов!

Площадь треугольника ABC равна 140

Площадь треугольника ABC равна 140. На стороне АС взята такая точка М, что АМ:СМ=3:2. Биссектриса AL пересекает прямую BM в точке К. Найдите площадь четырёхугольника MCLK, если известно что МК:ВК=1:3.

*Задача 4 из Главы 2 сборника  Дмитрия Мальцева «Математика. ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Его можно приобрести на портале my-shop.ru. Введите на сайте в строке поиска запрос «Мальцев ЕГЭ» и увидите все книги автора.

Решение. Строим эскиз:

*Перед решением обязательно посмотрите решение задачи №3 из этого же раздела (Задача 16) сборника автора.

Выразим площади треугольников:

Так как АМ:МС=3:2, значит и площади указанных треугольников будут относиться как 3:2, то есть

Так же нам известно, что SALB+SALC=140. Можем вычислить площади:

Рассмотрим треугольники AKB и AKM. В условии сказано, что МК:ВК=1:3. Введём коэффициент пропорциональности х и запишем формулы их площадей:

Отношение площадей будет равно:

Можем вычислить сами площади. Так как:

Теперь выразим площади этих треугольников через другую формулу:

Тогда

Исходя из того, что АМ:МС=3:2 можем записать следующее – пусть АМ=3х, значит МС=2х и АВ=9х, тогда

Сумма данных треугольников равна 140, значит можем вычислить их площади:

Площадь треугольника АКМ мы уже вычислили, она равна 21. Таким образом:

Ответ: 29


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Все секреты здоровья позвоночника!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

один × четыре =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.