Подготовка к ЕГЭ по математике бесплатно!
Хостинг для вашего сайта!

Площадь треугольника ABC равна 140

Площадь треугольника ABC равна 140. На стороне АС взята такая точка М, что АМ:СМ=3:2. Биссектриса AL пересекает прямую BM в точке К. Найдите площадь четырёхугольника MCLK, если известно что МК:ВК=1:3.

*Задача 4 из Главы 2 сборника  Дмитрия Мальцева «Математика. ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Его можно приобрести на портале my-shop.ru. Введите на сайте в строке поиска запрос «Мальцев ЕГЭ» и увидите все книги автора.

Решение. Строим эскиз:

*Перед решением обязательно посмотрите решение задачи №3 из этого же раздела (Задача 16) сборника автора.

Выразим площади треугольников:

Так как АМ:МС=3:2, значит и площади указанных треугольников будут относиться как 3:2, то есть

Так же нам известно, что SALB+SALC=140. Можем вычислить площади:

Рассмотрим треугольники AKB и AKM. В условии сказано, что МК:ВК=1:3. Введём коэффициент пропорциональности х и запишем формулы их площадей:

Отношение площадей будет равно:

Можем вычислить сами площади. Так как:

Теперь выразим площади этих треугольников через другую формулу:

Тогда

Исходя из того, что АМ:МС=3:2 можем записать следующее – пусть АМ=3х, значит МС=2х и АВ=9х, тогда

Сумма данных треугольников равна 140, значит можем вычислить их площади:

Площадь треугольника АКМ мы уже вычислили, она равна 21. Таким образом:

Ответ: 29


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Все секреты здоровья позвоночника!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.