Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Задачи про агрофирму, и про выстрелы по мишени!

   Дорогие друзья! Экзамен стремительно приближается. Не смотря на предэкзаменационную суету, пожелаю вам спокойствия и уверенности (разумеется не забывайте систематически готовиться). В данной статье мы с вами рассмотрим две задачи по теории вероятности. Они несложные, но  некоторые затруднения вызвать могут. 

В задаче про агрофирму (и подобных) важно изначально правильно обозначить события. Акцентируйте внимание на данные в условии задачи и поставленный вопрос, тогда с обозначением событий трудностей не будет. Рекомендую ознакомится со статьёй «Сложение и умножение вероятностей» и посмотреть задачи.

Рассмотрим задачи:

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 50% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 25% яиц высшей категории. Всего высшую категорию из закупленных яиц получает 45%. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Обозначим события:

А  – «яйцо из первого  хозяйства  имеет высшую категорию»

В  – «яйцо из второго  хозяйства  имеет высшую категорию»

C   – «купленное яйцо произведено в первом хозяйстве»

D  – «купленное яйцо произведено во втором хозяйстве»

По формуле полной вероятности, вероятность того, что будет куплено яйцо высшей категории, равна:

Р(АС) + Р(ВD)

То есть, мы складываем вероятности событий:

«куплено яйцо высшей категории произведённое в первом хозяйстве»

«куплено яйцо высшей категории произведённое во втором хозяйстве»

Значит,

Пояснение: так как яйцо может быть произведено либо в первом, либо во втором хозяйстве, то событие Р(D) мы записали как  1 – P (C ).

Так как по условию вероятность того, что будет куплено яйцо высшей категории  равна 0,45, то: 

Ответ: 0,8

Стрелок делает по мишени выстрел. Вероятность попадания равна 0,7. Если он промахивается, то делает повторный выстрел. Какова вероятность того, что стрелок попадёт в мишень либо с первого, либо со второго выстрела?

Исходя из того, как поставлен вопрос, понятно, что необходимо найти сумму вероятностей событий:

«Стрелок попадёт по мишени первым выстрелом»

«Стрелок попадёт по мишени со второго выстрела»

Вероятность попадания первым выстрелом равна 0,7.

Вероятность попадания вторым выстрелом равна 0,3∙0,7=0,21 (то есть, стрелок первый выстрел делает мимо мишени – вероятность промаха равна 0,3; а вторым выстрелом поражает мишень).

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадёт в мишень либо с первого, либо со второго выстрела равна:  0,7+0,21 0,91.

Ответ: 0,91 

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,6, а при каждом последующем — 0,8. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,95?

Сколько бы не было сделано выстрелов, все эти события (каждый отдельный выстрел) будут независимыми. При совершении независимых событий (в данном случае группы выстрелов) одновременно вероятность такого события будет равна произведению вероятностей этих независимых событий.

Вероятность поразить цель при первом выстреле равна 0,6.

Значит, вероятность промахнуться при первом выстреле равна 0,4.

Вероятность поразить цель при каждом последующем выстреле (втором ит.д.) равна 0,8.

Значит, вероятность промаха при каждом последующем выстреле равна 0,2.

Необходимо поставить  вопрос: каким образом может быть поражена цель?              

Цель может быть поражена либо при первом выстреле, либо вторым выстрелом, либо третьим, либо четвёртым, либо пятым выстрелом и т.д. …

Все перечисленные события независимые. Найдём их вероятности.

При первом:

Вероятность поражения равна 0,6.

При втором:

Вероятность поражения равна  0,4 ∙ 0,8 = 0,32 (мимо-попал).

То есть, вероятность поражения цели не более, чем двумя выстрелами равна  0,6 + 0,32 = 0,92 < 0,95

При третьем:

Вероятность поражения равна  0,4 ∙ 0,2 ∙ 0,8 = 0,064 (мимо-мимо-попал).

То есть, вероятность поражения цели не более, чем тремя выстрелами равна  0,6 + 0,32 + 0,064 = 0,984 > 0,95

Таким образом, необходимо сделать три выстрела, чтобы мишень была поражена  с вероятностью не менее  0,95.

Ответ: 3

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Посмотреть решение

Признаюсь, задача про кофейные автоматы мне не совсем понятна, поэтому рекомендую посмотреть её видеорешение (оно будет где-то на 31 минуте ролика, он в конце статьи).

До июня месяца планирую опубликовать статьи по теме производной, исследование функций, заходите на блог!

Задача для учащихся. В последней задаче про артиллерийскую стрельбу при том же условии ответить на вопрос: Какова вероятность поражения цели пятым, либо шестым выстрелом?

Приз 100 рублей первому, кто напишет правильный ответ (в комментариях).

Успеха вам в подготовке ЕГЭ!

С уважением, Александр Крутицких.

Разговаривают два учителя:
— В этой школе просто невыносимо работать.
— Вот посмотри:
— Учитель директора боится, директор инспектора, инспектор, в свою очередь, проверки из министерства образования.
— Министерство родителей боится, родители детей.
— А вот дети вообще страх потеряли перед всеми.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Отзывов (19)
  1. Виктор

    Александр,в задаче про агрофирму более проще получается так:

    От общего процента высшей категории отнимаем процент второго хозяйства и делим на половину процента первого хозяйства,так?

    И про конкурсную задачу.

    Иметься в виду условие решённой задачи,или той которую нужно решить самостоятельно?

    • Александр Крутицких

      Виктор, это работает, если процент одной агрофирмы больше процента другой в 2 раза. Если будут другие проценты, то будет ошибка...

  2. Виктор

    Решил там где при первом 0.6,при последующим 0.8

    Вообщем при пятом выстреле получилось 0.92256

    При шестом выстреле 0.92051

    • Александр Крутицких

      Неверно, Виктор внимательно!..

      • Виктор

        Так,вроде нашел ошибку.

        При пятом выстреле 0.99936

        При шестом 0.99987

        • Александр Крутицких

          Виктор, неверно! Посмотрите внимательно одну из задач в статье. Эта полностью аналогична.

          • Виктор

            Странно,Александр,вы сверяете ответ точно c той задачей,которую решаю я?Потому что на этой странице две такие задачи с разными условиями.Я решаю ту,которая выделена жирным шрифтом,вы имели ввиду её, или та, которая ниже?

  3. Виктор

    Возможно,ответ такой:

    5 — 0.00256

    6 — 0.00051

    • Александр Крутицких

      При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,6, а при каждом последующем — 0,8. Какова вероятность поражения цели пятым, либо шестым выстрелом? Очень близко "ходите"!!! Ответ одно число.

      • Виктор

        Ладно,если и это число неправильно,тогда я взорвусь.

        0.00307

        Нет?

        • Александр Крутицких

          Почти, почти ... Чуть чуть не дожали. Виктор, если до 20:00 по Москве никто не напишет точный ответ, то приз ваш, договорились? Труды должны быть оценены. Вообще вы молодец, восхищаюсь людьми, которые упражняют мозг. С уважением!!!

          Как думаете может онлайн марафон провести аналогичный этому

          matematikalegko.ru/konkur...enii-zadach.html

          • Виктор

            Хорошо.Марафон,это круто.Жаль,что я нашел этот сайт слишком поздно,и не попал на него.Главное,чтоб были участники.Не 3-4 человека,а человек 15-20,чтоб было интереснее.Я только за!!!!

            А задачка конкретно засела у меня в голове.Надеюсь,на экзамене такой не будет.

  4. Виктор

    Может 0.0000013056?

    • Александр Крутицких

      Виктор вы единственный кто постарался сегодня и дал практически верный ответ. Ответ: 0,003072

      Ещё раз пришлите телефон пожалуйста.

      • Виктор

        То есть сложили вероятности пятого и шестого выстрелов?Откуда взялась двойка в конце?

        • Александр Крутицких

          Складываем вероятности поражения пятым и шестым 0,00256+0,000512

          • Виктор

            Хм,тогда почему при подсчете 6 выстрела

            0.4*0.2*0.2*0.2*0.2*0.8 получается 0.00051?

            а не 0.000512?

  5. Виктор

    Все ясно.Все из-за калькулятора,будь он проклят.Почему то не влезло последнее число в вероятности шестого выстрела.

    • Александр Крутицких

      Ну ничего... 😉

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*