Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике
ШКОЛА ЕГЭ! Сорви максимум баллов!

Бросают три игральные кости

Дорогие друзья! В этой статье мы рассмотрим задачу по теории вероятностей про три игральные кости. Отмечу, что как и в предыдущих статьях, решение будет без формул комбинаторики. Разберём, как говорят в народе, «на пальцах» (для того, чтобы вы понимали, как можно с помощью простых логических рассуждений решать подобные задания). Итак, задача:

Бросают три игральные кости. Какова вероятность того, что  в сумме выпадет 15 очков?

Мы уже знаем, что по определению классической вероятности — вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к количеству всех равновозможных исходов. Количество всевозможных исходов в нашем случае — это количество всех вариантов выпадения трёх игральных костей. Каково оно?

Число возможных исходов для одной кости равно 6 (у кости шесть граней).

Число всевозможных исходов для двух костей 36 (на каждое очко одной кости приходится шесть вариантов выпадения другой кости). В итоге получается  6∙6=36.

Число всевозможных исходов для трёх костей равно 216 (на каждое очко одной кости приходится тридцать шесть вариантов выпадения двух других костей  6∙36=216).

Теперь нам необходимо определить все варианты выпадения очков так, чтобы в сумме получилось 15, это будет количество благоприятных исходов. Можно перебрать эти варианты «вручную», но можно ошибиться.

Лучше составим таблицы сумм для трёх костей, сделаем это следующим образом — для каждой грани одной кости переберём все варианты выпадения очков двух других костей, получится шесть таблиц. Итак, на одной кости выпадает:

*Пример суммы для варианта выпадения 1-1-1, сумма равна 3 и тд.

Вариантов выпадение в сумме 15-ти очков возможно 10 (один в третьей таблице, два в четвёртой, три в пятой, четыре в шестой). Это варианты комбинаций: 3-6-6, 4-6-5, 4-5-6, 5-6-4, 5-5-5, 5-4-6. 6-6-3, 6-5-4. 6-4-5. 6-3-6.

Значит вероятность выпадения такой суммы равна:

Если потребуется округлить, то сделать это не сложно.

Задачи в которых будет стоять вопрос о сумме, произведении выпавших очков, а также о количестве четных или нечётных сумм или произведений, можно решать таким способом.

Надо отметить, что если в условии будет фигурировать четыре или больше игральных костей, то при помощи такого подхода задачу будет решить очень проблематично и тогда лучше использовать формулы комбинаторики. Но на экзамене таких задач не будет (по крайней мере, на момент написания этой статьи не было).

На этом всё. Успехов вам!

С уважением, Александр.

Урок английского языка в деревенской школе.
Учительница: «Иванов, как будет по-английски дверь?»
Иванов: «Dwear»
Учительница: «What eto da!»

P.S: Буду благодарен, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Все секреты здоровья позвоночника!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

два × три =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.