Решить (2 (cosx)^2-cosx)*sqrt (-11tgx)=0

Решите уравнение

1. Найдём область допустимых значений. Известно, что подкоренное выражение есть число неотрицательное:

Кроме того известно, что для  tg x

Тангенс отрицателен во второй и четвёртой четверти,  поэтому учитывая выше изложенное (и периодичность тангенса), область определения уравнения имеет вид:

*Что мы определили? При данных значениях х наше подкоренное выражение будет неотрицательным.

2. Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, значит:

Из уравнения cosx (2cosx–1)=0 получаем, что

При решении cosx= 0, получим

А этот корень уже нами исключён из решения.

Решеаем простейшее тригонометрическое уравнение cos x = ½:

Получаем

Отметим корни на эскизе. Тёмным цветом покажем найденную нами область определения:

Первое значение лежит в первой четверти и не является корнем, так как не входит в область определения.

Второе  значение принадлежит четвертой четверти (входит в область определения).

Решением данного  уравнения являются корни:

Можно было изначально записать равносильную систему и решать её (это  просто другая форма записи):

*Решайте так, как вам понятнее и удобнее.