Решите уравнение
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Данное уравнение равносильно системе:
*Либо можно просто решать уравнение 26cos2x–23cosx+5= 0, но обязательно исключить из решения значения угла, при котором его синус будет равен 12/13.
Уравнение 26cos2x–23cosx+5= 0 сводится к квадратному. Произведём замену, пусть cosx= t, получим 26t2–23t+5=0.
Получили два корня, значит:
Если cosx=½, то
Решаем тригонометрическое уравнение:
Решаем тригонометрическое уравнение:
Теперь проверим чему равен синус, если cosx=5/13 =>
У нас имеется условие:
Что это означает? А то, что решением является только угол для которого
Этот угол лежит в четвёртой четверти и равен:
*Угол
лежит в первой четверти и для него
Можно сказать так:
Существует два угла для которых косинус равен 5/13, один лежит в первой четверти, другой в четвёртой. Синус угла лежащего в первой четверти равен 12/13, синус угла лежащего в четвёртой четверти равен –12/13.
С учетом условия:
получаем, что из двух углов, которые являются решением уравнения cosx=5/13 нужно оставить только тот, для которого sin x = –12/13.
