Решить (sinx- (sqrt3)/2)*sqrt (3x^2...)=0

Решите уравнение

Известно, что подкоренное выражение должно иметь неотрицательное значение, значит:

*Обратите внимание, что 1 и 4/3 это радианы.

В градусах — учитывая, что 1 радиан  ≈ 57,3⁰ получим:

То есть можем записать область определения в виде:

То есть из всей области определения "выпадает" только интервал (57,3⁰; 76,4⁰).

2. Решаем уравнение.

Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю, а другое при этом не теряет смысла, значит:

Решением квадратного уравнения будут корни 1 и 4/3. Они принадлежат области определения х и являются решением.

Рассмотрим корни:

Мы установили, что корни принадлежащие интервалу  57,3⁰<х<76,4⁰ не являются решением уравнения.

Такой корень существует только один:

Получается он при n = 0.

*Обратите внимание, что существует он только для

Для второго корня  n может быть равно нулю, получится:

Корень равный 120 градусам принадлежит области определения. Поэтому ответ нужно записывать внимательно. Если запишем в виде:

Ответ:

*Результат второго корня записали с коэффициентом k. Это допустимо и правильно. Так  мы исключили путаницу и ошибку при записи ответа.

Например при такой записи корень равный 120 градусам будет потерян:

Или можно записать в такой форме:

*Смысл простой. Нужно не допустить того, чтобы у нас  выпал даже один корень.

Вопрос! Если мы решая уравнение с синусом используем объёдинённую формулу вида:

То тогда как можно записать ответ?

Ответ будет записан в виде:  

В данном случае через n≠0 исключается корень  х = 60⁰.

Общий ответ в таком случае запишем так: