Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

(2 (sinx)^2-sin2x-2cos2x)/(1-x^2)^0,5=0

Решите уравнение

Тригонометрическое уравнение решить

Найдем область определения уравнения, то есть все значения х, при которых выражение имеет смысл. Выражение под знаком корня есть число неотрицательное, кроме этого знаменатель не равен нулю, значит:

1– х2 > 0

(1–х)(1+х) > 0

Решая неравенство получаем, что   –1< х <1.

Обратите внимание, что –1 и 1 это радианы.

Известно, что Пи радиан это 1800, 1 радиан  ≈ 57,30, значит в градусах:

–57,30< х <57,30

Теперь найдем корни уравнения. Дробь равна нулю тогда, когда её числитель равен нулю, значит:

Воспользуемся формулами  синуса и косинуса двойного аргумента:

*Обратите внимание, что мы произвели деление на cos2x, это означает, что вводится условие cos ≠ 0.   Далее НЕОБХОДИМО проверить существует ли решение при cosx = 0. Если мы этого не сделаем, то есть вероятность потери (выпадения) корней, то есть в результате мы просто можем потерять часть решения.

Если cos x = 0, то х = ±П/2 +2Пn. Сразу же заметим, что данное значение не принадлежит полученной области определения. То есть, можем смело делить на cos2x

Произведём замену переменной и решим квадратное уравнение.

Пусть  tg x = t,  тогда 2t2 – t – 1 =0.  

Решаем квадратное уравнение:

Получили корни:    t1 = 1  и  t2 = – 0,5.

Значит   tg x = 1,  либо  tg x = – 0,5.

Решаем  tg x = 1, получим

Решаем  tg x = – 0,5  получим

На тригонометрической окружности отметим область определения и корни, которые ей принадлежат:

Таким образом, получаем:

*Все остальные корни, полученные с учётом периодичности, не принадлежат найденной обасти определения.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*