Научись решать задачи ЕГЭ за пару минут!
Вооружись и победи в схватке с ЕГЭ!

Игорь и Паша красят забор

Здравствуйте, друзья. Ещё несколько задач на работу. Все довольно логично и доступно. Обязательно посмотрите две предыдущие статьи на работу, лучше подходить к изучению и практике последовательно. в указанных статьях имеются важные правила.

Игорь и Паша красят забор за 21 час. Паша и Володя красят этот же забор за 28 часов, а Володя и Игорь — за 36 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Здесь работают трое, и переменных будет тоже три.

Пусть х — производительность Игоря, у — производительность Паши, а z — производительность Володи. Забор, то есть величину работы, примем за 1 — ведь мы ничего не можем сказать о его размере.

Игорь и Паша покрасили забор за 21 час. Мы помним, что при совместной работе производительности складываются. Запишем уравнение:

Можно искать х, у и  z по отдельности, но лучше использовать такой приём –  сложить все три уравнения. Получим:

 

Значит, работая втроем, Игорь, Паша и  Володя красят за  час одну восемнадцатую часть забора. Весь забор они покрасят за 18 часов.

Ответ: 18

Решите самостоятельно:

Посмотреть решение

Даша и Маша пропалывают грядку за 36 минут, а одна Маша — за 108 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

Обозначаем, производительность Маши х,  производительность Даши у. Можем составить уравнение:

То есть, они совместно делают работу за 36  минут.

Сказано, что Маша одна тратит 108 минут, значит х ∙108 = 1.

Можем решить систему:

Решив её, получим:

Даша за одну минуту пропалывает 1/54 грядки. Значит, всю грядку прополет за 54 минуты.

Ответ: 54

Решите самостоятельно:

Посмотреть решение

99615. Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Работа равна произведению производительности и времени за которую она выполняется:

Пусть х это время (в минутах), за которое три насоса наполнят бак работая вместе (одновременно). Объём работы в данном случае равен единице – один бак.

Исходя из условия производительность первого насоса будет равна 1/20 (бака в минуту), второго 1/30 (бака в минуту), третьего 1/60 (бака в минуту),

*Час перевели в минуты.

При совместной работе производительности складываются, значит:

Три насоса наполнят бак за 10 минут.

Ответ: 10

Конечно, мало уметь просто составить таблицу и заполнить её соответствующими данными. Кроме этого, важно научиться делать выводы из данных в условии. Как вы видите, одни задачи сводятся к решению простого линейного уравнения, другие к решению системы уравнений.

Поэтому важно:

— в самом начале решения уметь «увидеть» информацию в условии, которая поможет;

— понимать сам процесс совершения работы и формулу связывающую её с временем и производительностью;

— знать правила решения, оговоренные в начале статьи.

На этом закончим. В данной рубрике продолжим рассматривать задачи (прогрессии, проценты, смеси и сплавы), не пропустите! Успехов вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Полный Видеокурс по РУССКОМУ ЯЗЫКУ!

ПРЕМИУМ-КУРС по математике на 100 баллов!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

Отзывов (5)
  1. фиалка молчаливая

    ого! на каой сайт я попала. долго вчитывалась, ничего не понимаю в математике. но улыбнулась, за это спасибо.

  2. Светлана

    Спасибо! Раньше я всегда получала рассылку всего нового с вашего сайта.Уже давно не могу подписаться! А хотелось бы!!!

    • Александр

      Светлана, сейчас переделываю рассылку. Скоро об этом напишу, и материалы будут обновлённые.

  3. Светлана

    Спасибо! Буду ждать от вас рассылки.

  4. Крот

    Самая последняя задача про трубы может иметь более простое решение, если минуты вначале перевести в часы, а потом уже на конечном шаге перевести эти часы обратно. Уравнение выглядит и решается быстрее и легче.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

4 × пять =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.