Научись решать задачи ЕГЭ за пару минут!
Вооружись и победи в схватке с ЕГЭ!

Две трубы наполняют бассейн

Для вас ещё пара задач на работу. Здесь речь идет о наполнении резервуаров водой, ничего нового... Совместная работа.

Две трубы наполняют бассейн за 7 часа 55 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 38 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Не забываем перевести минуты в часы. Кроме того, в этой задаче составим таблицу. Производительность первой трубы равна за 1/38 бассейна в час.  Производительность второй трубы обозначим  y.

Переведём минуты в часы.

Понятно, что 55 минут составляют 55/60 часа.

Можно составить пропорцию:

60 минута     –––      1 час

55 минут       –––      t  часов

Заполним таблицу для первой трубы и двух труб работающих одновременно.  Помним, что при совместной работе производительности складывают:

Можем записать уравнение:

Получили производительность второй трубы 1/10  (бассейна в час). Значит, весь бассейн она заполнит за 10 часов.

Ответ: 10

Решите самостоятельно:

Посмотреть решение

Первая труба наполняет резервуар на 60 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 40 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Примем производительность первой трубы за х (резервуара в минуту), второй трубы у.

Составим таблицу, для первой и второй трубы заполним графу «время».

Первая труба будет заполнять резервуар за 1/х  минут, вторая   за 1/у  минут.

Первая труба наполняет резервуар на 60 минут дольше, чем вторая, то есть времени затрачивается больше

Можем записать два уравнения и решить систему:

Выразим из второго уравнения х:

Подставим в первое уравнение и решим:

Решаем квадратное уравнение:

Подставим найденные значения у в уравнение:

Система имеет два решения:

Понятно, что производительность не может быть отрицательной. Решением является первая пара. Таким образом, первая труба заполнит 1/120 резервуара в минуту, а вторая 1/60 резервуара в минуту.

Следовательно весь резервуар второй трубой будет заполнен за 60 минут.

Ответ: 60

*Посмотреть второй подход к вычислению

Можно минуты перевести в часы, тогда будем решать систему:

Выразим из второго х:

Подставим в первое уравнение и решим:

Решаем квадратное уравнение:

Подставим найденные значения у в уравнение:

Система имеет два решения:

Решением является первая пара. Первая труба заполнит ½ резервуара в час, а вторая 1 резервуар в час. То есть вторая труба наполнит его за 60 минут.

*Второй подход немного упрощает процесс вычисления, поэтому смело используйте если это вам будет удобно.

Решите самостоятельно:

Посмотреть решение

На этом всё. Учитесь с удовольствием!

С уважением, Александр.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Полный Видеокурс по РУССКОМУ ЯЗЫКУ!

ПРЕМИУМ-КУРС по математике на 100 баллов!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

четыре + двадцать =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.