Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе?
Сразу обозначим базовые моменты:
— Работают две бригады, можем сделать вывод о том, что задача будет решаться путём составления двух уравнений и объединением их в систему.
— Бригады строят два одинаковых дома, значит работа и первой и второй бригады будет равна 1 (один дом).
— Сказано, что квалификация рабочих одинаковая, это означает, что у них равная производительность, обозначим производительность одного рабочего переменной х.
Рассуждаем.
Первая бригада состоящая из 16 человек работала 7 дней, Производительность рабочего равна х, значит за это время 16 рабочих сделали 16∙7х часть дома.
*Производительность умножили на время и на количество рабочих.
Далее к ним присоединились 8 рабочих из второй бригады и далее они работали вместе, но время уже не указано. Обозначим его как t дней.
Это означает, что вторая часть сделанной работы равна (16+8)хt. Сумма данных частей составляет всю работу. Можем записать уравнение:
*Обратите внимание, что время t это та самая величина которая и будет являться ответом.
Теперь разберёмся со второй бригадой. Она состоящая из 25 человек также работала 7 дней. Производительность рабочего равна х, значит за это время 25 рабочих сделали 15∙7х часть дома.
Далее от них ушли 8 рабочих в первую бригаду и далее они работали в количестве 17 человек, также t дней. Это означает, что вторая часть работы равна (25–8)хt. Сумма указанных частей составляет всю работу. Можем записать уравнение:
Запишем систему уравнений:
Таким образом, в новом составе бригады работали 9 дней.
Ответ: 9
