Научись решать задачи ЕГЭ за пару минут!
Вооружись и победи в схватке с ЕГЭ!

Двое рабочих, работая вместе

В прошлой статье данной рубрики мы рассмотрели решение нескольких типовых задач на работу. Ознакомьтесь с теоретическим материалом, который в ней изложен, это важно. Здесь продолжим и рассмотрим ещё задачи. Повторим формулу и одно из правил решения задач на работу:

*Работа равна произведению её производительности и времени за которое она совершается. Выразим время и производительность:

Ещё раз повторим нужное нам правило, которое необходим знать:

*Если трудятся двое рабочих (два экскаватора, два мастера, Даша и Маша...) или трое (не важно)  — их производительности суммируются.

Рассмотрим задачи:

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 9 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за один день выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

В этой задаче ничего не сказано о том, какая это работа и чему равен её объем. Значит, работу можем принять за единицу.

Пусть х  — производительность первого рабочего.

Производительность второго нам тоже понадобится, и ее мы обозначим за у.

По условию, первый рабочий за день делает такую же часть работы, какую второй — за три дня. Значит производительность первого в три раза больше, чем у второго  х = 3у.  Отсюда у = (1/3)х.

Работая вместе, эти двое сделали всю работу за 9 дней. При совместной работе производительности складываются. Значит,

Итак, первый рабочий за день выполняет 1/12 всей работы. Значит, на всю работу ему понадобится 12 дней.

Ответ: 12

Решите самостоятельно:Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

Посмотреть решение

За 12 часов 6 рабочих сделали 960 деталей, сколько рабочих сделают 4200 деталей за 35 часов.

Рассуждаем логически:

Один рабочий за 12 часов делает 960/6=160 деталей. Тогда за час он делает 160/12 деталей — это есть его производительность. Как известно работа равна произведению производительности и времени.

*Здесь у нас имеется ещё и число рабочих, которое нужно найти. Число рабочих обозначим за х. Можем записать:

Ответ: 9

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 19 часов. Через 1 час после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Сразу отметим, что производительность каждого рабочего 1/19 (заказа в час). Заказ это работа, она равна 1. Пусть х это время совместной работы. Тогда один работал х часов,  другой  х + 1.

Заполним графу «работа» для каждого:

Сумма сделанных ими объёмов работы составляет всю работу, равную 1.

Совместно рабочие работали 9 часов.

Значит, на весь заказ ушло 9 + 1 = 10 часов.

Можно выстроить рассуждение таким образом:

В условии сказано, что рабочий может выполнить заказ за 19 часов, то есть его производительность равна 1/19 заказа в час. Значит, за первый час один рабочий выполнит 1/19 заказа.

Получается, что на двоих останется 1– 1/19 = 18/19 заказа.

Далее они работают  вдвоём, значит, на каждого из рабочих придётся

(18/19):2 = 9/19 заказа

так как их производительность  одинаковая.

Имеем: рабочий выполняет 1/19 заказа в час, значит 9/19 заказа  он выполнит за 9 часов.

То есть совместно они будут работать 9 часов.

Таким образом, на выполнение всего заказа потребуется 9 + 1 = 10 часов.

Ответ: 10

Решить самостоятельно:

Посмотреть решение

Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой — за 12 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Пусть х это время, за которое мастера выполнят работу вместе.

Производительность первого 1/36 (заказа в час), второго 1/12 (заказа в час),  этот  вывод мы сделали из условия задачи.

При совместной работе производительности складывают:

Оба мастера выполнят заказ за 9 часов.

Ответ: 9

Решить самостоятельно:

Посмотреть решение

В помощь садовому насосу, перекачивающему 9 литров воды за 4 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 6 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 30 литров воды?

Сразу,  исходя из условия, можно определить производительности насосов:  у первого 9/4 (литра в минуту), у второго 9/6 (литра в минуту).

Пусть совместно они будут работать х  минут. 

Насосы совместно должны работать 8 минут.

Ответ: 8

Решить самостоятельно:

Посмотреть решение

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Ваня — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 90 минут. Сколько вопросов содержит тест?

В данной задаче производительности даны: у Пети 12 (вопросов в час), у Вани 20. Количество вопросов это и есть работа, принимаем за её за х.

В таблице заполним графу «время»:

Конечно же, сравнение будем проводить по времени.

Петя закончил свой тест на 90 минут позже Вани, то есть Петя затратил больше времени. Не забываем перевести минуты в часы: 90 минут это 1,5 часа.

Тест содержит 45 вопросов.

Ответ: 45

Решите самостоятельно:

Посмотреть решение

На этом всё. В будущем мы рассмотрим задачи на работу, которые несколько отличаются от представленных выше.  Но вы увидите, что и в них нет ничего особо сложного, не пропустите!  Успехов вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Полный Видеокурс по РУССКОМУ ЯЗЫКУ!

ПРЕМИУМ-КУРС по математике на 100 баллов!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

два × один =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.