Бассейн наполняется водой

Для вас пара задач на работу, аналогичные по схеме решения мы уже рассматривали, повторение — мать учения ))

Бассейн наполняется водой из двух кранов. Если первый кран открыть на 10 мин, а второй — на 20 мин, то бассейн будет наполнен. Если первый кран открыть на 5 мин, а второй — на 15 мин, то заполнится 3/5 бассейна. За какое время из каждого крана в отдельности может заполниться весь бассейн?

Сразу отметим, что имеется два условия. Можем сделать вывод, что у нас получится система из двух уравнений. Объем бассейна не указан, значит вся работа равна единице (один бассейн).

Рассмотрим первую часть условия:

«Бассейн может наполниться водой из двух кранов. Если первый кран открыть на 10 мин, а второй — на 20 мин, то бассейн будет наполнен»

Пусть первый кран в отдельности наполняет бассейн за х минут, второй за у минут. Тогда первый кран наполняет 1/х бассейна в минуту, второй 1/у.

Получается, что за 10 минут первый кран наполнит 10/х бассейна, второй за 20 минут наполнит 20/у бассейна. Следовательно

Второе условие: «Если первый кран открыть на 5 мин, а второй — на 15 мин, то заполнится 3/5 бассейна». Аналогично:

Решаем систему:

Введем «удобную» замену. Пусть 5/х=t, 5/у=z. Тогда

Обратная подстановка:Бассейн можно наполнить из первого крана за 50/3 минуты (16 мин 40 сек). Из второго за 50 минут.

Токарь VI разряда и его ученик за час вместе изготавливают 50 деталей. Ученику для изготовления 50 деталей требуется времени на 2 часа больше, чем требуется токарю для изготовления 120 деталей. Сколько деталей в час изготавливает токарь?

Пусть производительность токаря равна х деталей в час, ученика у деталей в час. Известно, что при совместной работе производительности суммируются. Тогда можем записать: