Бизнес с Oriflame - рост и РАЗВИТИЕ!
ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

Скорость колеблющегося на пружине груза

28014. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону:

t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Обратим внимание на то, что процесс рассматриваем в течение первой секунды, то есть 0 < t < 1, следовательно 0 < Пt < П (умножаем все части неравенства на Пи).  Отметим, что sin (Пt) имеет положительное значение. Периодичность при решении неравенства не учитываем.

Далее определяем время, в течение которого скорость груза превышала 2,5 см/с, то есть v>2,5.   Решаем неравенство:Изобразим решение  графически:

Разделим все части неравенства на Пи:Таким образом, скорость движения будет превышать 2,5 см/с  с  1/6 до 5/6 секунды от начала движения. Доля от первой секунды, когда указанное условие  будет выполняться, равна

Ответ: 0,67

28012. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону:Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле:где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10–3Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Обратим внимание на то, что процесс рассматриваем в течение первой секунды, то есть 0 < t < 1, следовательно 0 < Пt < П,   (умножаем все части неравенства на Пи).  Можно сделать вывод, что sin (Пt) имеет положительное значение. Далее определяем  какой промежуток времени в первой секунде кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10–3Дж, то есть:Подставим v, получим:Получаем два неравенства:Второе неравенство мы рассматривать не будем, так как sin (Пt) имеет положительный знак. Решаем неравенство:Изобразим решение неравенства графически:

Получили:Периодичность синуса в данном случае не учитываем, так как угол рассматриваем на  промежутке  от 0 до Пи.

Таким образом, после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее  5∙10–3Дж  с 0,25 до 0,75 секунды.

От первой секунды это составляет ровно половину времени, то есть 0,5 секунды.

Ответ: 0,5

28013. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по законуКинетическая энергия груза вычисляется по формуле:Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10–3Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Обратим внимание на то, что процесс рассматриваем в течение первой секунды, то есть 0 < t < 1,  следовательно 0 < Пt < П (умножаем все части неравенства на Пи). Отметим, что  на этом интервале имеет как положительное, так и отрицательное  значение. Далее определяем,  какой промежуток времени в первой секунде кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10–3Дж,  то есть:Подставим v, получим:Получаем  два  неравенства:Изобразим  решения неравенств графически

Периодичность косинуса не учитываем, так как рассматриваем угол на интервале от 0 до Пи.  Делим части неравенств на Пи:

Таким образом, кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10–3Дж с самого начала движения  до 0,25 секунды, и от 0,75 до конца первой  секунды. Общее время 0,25+0,25=0,5  секунды.

Ответ: 0,5


НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

17 + 5 =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.