Научись решать задачи ЕГЭ за пару минут!
БЕСПЛАТНЫЕ вебинары ЕГЭ!

Камнеметательная машина выстреливает

27961. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой y=ax2+bx, где

a = –1/100 м–1  и  b = 1   — постоянные параметры
x (м) — смещение камня по горизонтали
y (м) — высота камня над землeй.

На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Необходимо, чтобы камни пролетали над стеной не менее метра, значит над землёй не менее 9 метров (8 метров высота стены + 1 метр). Значит справедливо неравенство ax2+bx ≥ 9, где

ax2+bx  — высота камня над землeй. Решив его, определим наибольшее х:

Решением неравенства будет интервал [10;90] или решение можно записать следующим образом:Машину для выполнения указанного условия нужно расположить на расстоянии 90 метров от стены (это наибольшее расстояние из полученного интервала).

Ответ: 90

27962. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением закону T (t) = T0+bt+at2, где

t – время в минутах, T0 – 1400К, а = –10К/мин2, b = 200К/мин

Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.

Из условия понятно, что максимально возможная некритическая температура 1760К (при дальнейшем росте прибор может испортиться). Решение задачи сводится к решению неравенства

Решением являются два интервала: (–∞;2] и [18;+∞).

Так как  время величина неотрицательная (t≥0), то для поставленного условия  t ∊[0;2] и [18;+∞).

Получили два интервала удовлетворяющих решению неравенства. Нужно найти, через какое наибольшее время после начала работы необходимо отключать прибор. Представим физическую картину процесса. Включаем прибор в момент времени t = 0, через 2 минуты температура достигает 1760К. Затем температура повышается, из-за чего прибор может испортиться. Понятно, что отключать его нужно при t = 2 минуты.

Можно проверить, что будет происходить, если прибор не отключить, пусть прибор проработает 2,1 минуты, вычислим температуру:Температура выше допустимой. Решения t≥18  не имеют физического смысла для данной задачи.

Второй способ решения. Начиная с нуля подставляем значения времени в формулу:Ответ: 2

27963. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется   со   временем по законуt — время в минутах
ω = 200/мин — начальная угловая скорость вращения катушки
β = 40/мин2— угловое ускорение, с которым наматывается кабель.

Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ (фи) достигнет 12000. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

Рабочий должен проверить ход намотки «не позже» того момента, когда угол φ (фи) достигнет 12000 , то есть φ (фи) должен быть меньше или равен 12000.  Подставляем данные и решаем:

Решением неравенства является интервал [–30;20]. Учитывая, что t ≥ 0 (время величина неотрицательная), получаем, что 0≤t≤20.

Таким образом, рабочий должен проверить  работу лебёдки не позже 20 минут.

Ответ: 20


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Полный Видеокурс по РУССКОМУ ЯЗЫКУ!

ПРЕМИУМ-КУРС по математике на 100 баллов!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

3 × три =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.