Здесь выделено несколько задачек по которым периодически возникают задают вопросы, решение расписано подробно, так что смотрите. *Для многих они представляют относительную сложность по сравнению с другими заданиями с физическим содержанием.
27974. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле
ω — частота вынуждающей силы (в с–1)
А0 — постоянный параметр
ωр = 360с–1 — резонансная частота.
Найдите максимальную частоту ω, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину А0 не более чем на 12,5%. Ответ выразите в с–1.
Сказано, что амплитуда колебаний Аω превосходит величину А0 не более, чем на 12,5%. Это означает, что Аω меньше или равно числа равного 112,5% от А0. Как выразить 112,5% от числа А0? Давайте составим пропорцию:
А0 – 100%
х – 112,5%
Значит можем записать:
Подставим данные и найдём ω:
Величина А0 постоянная и положительная, поэтому знак неравенства не изменится:
Знак модуля можно снять, так как в условии сказано, что ω < ωр. (это означает, что их разность положительна):
Решением неравенства является интервал [–120;120]. Учитывая что ω есть величина положительная, то это означает что её значение (при заданных условиях) будет от 0 до 120 с–1. Таким образом, максимальная частота ω для которой амплитуда колебаний превосходит величину А0 не более чем на 12,5% равна 120 с–1.
*Подобные задачи можно решать через уравнение и тогда получится два противоположных значения. Ответом будет положительное число. Это можно просто запомнить.
Ответ: 120
27993. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением pV1,4= const, где p(атм.) — давление в газе, V - объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объёма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.
Исходя из того, что дан начальный объём газа и его давление, мы можем определить константу:
Выразим p из данного неравенства:
Поршень выдерживает давление не более 128 атмосфер, то есть p≤128. Задача сводится к решению неравенства:
Объём величина положительная, знак неравенства не меняется:
Газ можно сжать до 0,05 литра.
Ответ: 0,05
С самыми сложными задачами (профильный ЕГЭ) вы можете ознакомиться в этом сборнике. Там мною собраны практически все задачи с «хитринками» и тонкостями. Даже сильные ребята ошибаются в этих заданиях на экзамене.
С уважением Александр.
Учитель:
— Приказываю выкопать эти три дерева. Так, кто у нас математик? Ага, ты Лобаченков. Ну, бери лопату – корни будешь извлекать.
