27999. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на нее проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н∙м) определяется формулой
I =2А— сила тока в рамке,
В=3∙10–3Тл — значение индукции магнитного поля,
l = 5м— размер рамки,
N = 1000— число витков провода в рамке,
α — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции.
При каком наименьшем значении угла α (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Н∙м.
Необходимо, чтобы раскручивающий момент был равным или более 0,75 Н∙м, то есть М≥0,75 Н∙м. Задача сводится к решению неравенства
на интервале (00;900). Решив его, определим наименьший α. Итак:
Изобразим решение неравенства графически:
При решении неравенства периодичность синуса мы не учитываем, так как по условию α∊(00;900). Таким образом, угол лежит в пределах интервала:
Значит наименьший угол, при котором рамка начнёт вращаться равен 30 градусов (берём наименьший угол из интервала).
Ответ: 30
27966. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трех однородных соосных цилиндров: центрального массой m=8 кг и радиуса R=10 см, и двух боковых с массами M=1 кг и с радиусами R+h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг∙см2, даётся формулой:
При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 кг∙см2? Ответ выразите в сантиметрах.
Выражение «не превышает предельного значения» означает, что момент инерции катушки будет меньше или равен 625 кг∙см2. Найдём максимальное h из неравенства:
Решением неравенства является интервал [–25;5]. Учитывая, что h>0 (так как это величина характеризует радиус катушки), получим 0<h≤5, то есть при значениях h принадлежащих данному интервалу, момент инерции не будет превышать 625кг∙см2. Максимальное значение h равно 5 сантиметрам.
Ответ: 5
