Зависимость объема спроса q

27956. Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задается формулой q=100–10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q∙p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тысяч рублей. Ответ приведите в тыс. руб.

Выражение «месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб», означает, что она будет равна или больше указанной суммы, то есть q∙p≥240 (записываем в тыс. рублях). Подставляем q и решаем неравенство,  находим наименьшую цену:Решаем неравенство:

Решаем квадратное уравнение p² –10p+24 = 0.

Находим корни D =96   p₁=4   p₂=6.

Подставляем в формулу a (p–p₁)(p–p₂), получаем

p² –10p+24 = (p–4)(p–6)

Записываем неравенство (p–4)(p–6)≤ 0

Определяем интервалы на числовой прямой (корни уравнения делят числовую ось на интервалы). Обратите внимание, что р величина положительная, так как это цена. ПолучилиОпределяем «знаки» на этих интервалах, путём подстановки в неравенство (p–4)(p– 6)≤0 значений взятых из этих интервалов: Решением будет являться интервал [4;6], значит наибольшая цена, при которой месячная выручка составит не менее 240 т. р. будет 6 тысяч рублей.

Ответ: 6

27955. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t², где h— расстояние в метрах,   t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. Насколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

Определим расстояние до воды до и после дождя, и вычислим на сколько изменился уровень.

До дождя:  h=5t²=5∙0,6²=1,8 метра.

После:  h=5t²=5∙(0,6–0,2)²=0,8 метра.

Уровень воды должен подняться на 1,8 – 0,8=1метр.

Ответ: 1

27957. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6+8t–5t², где h — высота в метрах, t— время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров?

Требуется, чтобы выполнялось неравенство h(t)≥3. То есть, решение данной задачи сводится к решению неравенства 1,6 + 8t – 5t²≥3,  *Выражение «мяч будет находиться на высоте не менее трех метров» означает, что он будет находится на высоте три или более, поэтому ставим знак ≥.

Решаем уравнение, находим корни:Представляем квадратный трёхчлен  –5t²+8t–1,4  как произведение (по формуле):

–5t²+8t–1,4= –5 (t–0,2)(t–1,4)

Записываем неравенство:

Корни делят числовую ось на интервалы:Подставим любое значение из каждого интервала в неравенство и проверим верно ли оно:

Получили, что  решением неравенства  является интервал [0,2;1,4]. Здесь необходимо представить сам процесс полёта мяча. Мяч подбросили, через 0,2 секунды  он достиг высоты 3 метра и полетел выше, далее начал падать. Через 1,4 секунды опустился до 3 метров и полетел ниже. То есть мяч будет находиться на высоте не менее трёх метров от  0,2 до 1,4 секунды с момента броска. Значит промежуток времени нахождения на указанной высоте равен 1,4 – 0,2=1,2 секунды.

Ответ: 1,2