27998. Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле:
При каком наименьшем значении угла α (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью v0=30 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10м/с2.
Сказано, что время полёта мяча будет не менее 3 секунд, значит, оно будет равно трём секундам или будет больше, то есть t (α)≥3.
Задача сводится к решению неравенства:
при заданных значениях v0 и g. При чём α∊(00;900) – это угол к поверхности земли, под которым бросается мяч, решаем:
Изобразим решение неравенства графически:
При решении неравенства периодичность синуса мы не учитываем, так как по условию α∊(00;900). Таким образом, угол лежит в пределах интервала:
Значит наименьший угол, при котором время полёта мяча будет не меньше 3 секунд равен 30 градусов (берём наименьший угол из интервала).
Действительно, синус угла в тридцать градусов равен 0,5. Если мы на какую-то долю уменьшим угол полёта, то значение синуса будет меньше 0,5 и следовательно, время полёта мяча будет меньше 3 секунд.
Ответ: 30
