28003. Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой
V0=20 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10м/с2). При каком наименьшем значении угла α (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м.
Мяч должен пролететь на высоте 5 метров. Угол, под которым кидают мяч острый, принадлежит интервалу (00;900). В данном случае задача сводится к решению уравнения
при известных значениях V0 и g. Решаем:
В данном случае периодичность косинуса при решении уравнения не учитываем, так как по условию угол α острый (00;900). Таким образом, при броске мяча под углом 300 он пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м от неё.
Ответ: 30
28004. Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле
V0=20м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g =10м/с2). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м.
Мяч должен пролететь минимальное расстояние 20 метров. Угол α острый, то есть принадлежит интервалу (00;900). Задача сводится к решению уравнения:
Периодичность синуса при решении уравнения не учитываем, так как по условию угол α острый (00;900). Таким образом, α = 150.
При броске мяча под углом 15 градусов к поверхности земли мяч перелетит реку шириной 20 метров.
Ответ: 15
28002. Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом q=2∙10–6 Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v = 5м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля В=4∙10–3Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная:
и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла α∊[00;1800] шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила Fл была не менее чем 2∙10–8 Н? Ответ дайте в градусах.
Задача сводится к решению неравенства
В условии сказано «нужно, чтобы сила Fл была не менее чем 2∙10–8». Это значит, что она должна быть равна 2∙10–8 или быть более. Решаем:
Умножим обе части неравенства на 109:
Изобразим решение неравенства графически:
Периодичность синуса при решении неравенства не учитываем, так как по условию угол принадлежит интервалу . Таким образом: 
Значит наименьший угол, при котором шарик оторвётся от поверхности равен 30 градусов.
Ответ: 30
