Здесь представлены задачи с конусами, условие связано с его площадью поверхности. В частности в некоторых задачах стоит вопрос об изменении площади при увеличении (уменьшении) высоты конуса или радиуса его основания. Теория для решения задач в предыдущей статье. Рассмотрим следующие задачи:
27135. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Площадь боковой поверхности конуса равна:
Подставляем данные:
Ответ: 3
75697. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 36 раз, а радиус основания останется прежним?
Площадь боковой поверхности конуса:
Образующая увеличивается в 36 раз. Радиус остался прежним, значит длина окружности основания не изменилась.
Значит площадь боковой поверхности изменённого конуса будет иметь вид:
Таким образом, она увеличится в 36 раз.
*Зависимость прямолинейная, поэтому эту задачу без труда можно решить устно.
Ответ: 36
27137. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 1,5 раза?
Площадь боковой поверхности конуса равна:
Радиус уменьшается в 1,5 раза, то есть:
Получили, что площадь боковой поверхности уменьшилась в 1,5 раза.
Ответ: 1,5
27159. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на Пи.
Полная поверхность конуса:
Необходимо найти радиус:
Известна высота и образующая, по теореме Пифагора вычислим радиус:
Таким образом:
Полученный результат разделим на Пи и запишем ответ.
Ответ: 144
76299. Площадь полной поверхности конуса равна 108. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
Формула полной поверхности конуса:
Сечение проходит через середину высоты параллельно основанию. Значит радиус основания и образующая отсеченного конуса будут в 2 раза меньше радиуса и образующей исходного конуса. Запишем чему равна площадь поверхности отсечённого конуса:
Получили, что она будет в 4 раза меньше площади поверхности исходного, то есть 108:4 = 27.
Ответ: 27
*Так как исходный и отсечённый конус являются подобными телами, то также можно было воспользоваться свойством подобия:
27167. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на Пи.
Формула полной поверхности конуса:
Радиус известен, необходимо найти образующую.
По теореме Пифагора:
Таким образом:
Результат разделим на Пи и запишем ответ.
Ответ: 24
Задача. Площадь боковой поверхности конуса в четыре раза больше площади основания. Найдите чему равен косинус угла между образующей конуса и плоскостью основания.
Площадь основания конуса равна:
Площадь боковой поверхности:
Исходя из условия можем записать:
Искомый угол – это угол между образующей и радиусом. Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе (в данном случае указанный катет – это радиус, гипотенуза – это образующая):
То есть косинус будет равен:
Ответ: 0,25
Решить самостоятельно:
27136. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза? Посмотреть решение
27160. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах. Посмотреть решение.
27161. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса. Посмотреть решение
На этом всё. Успеха вам!
С уважением, Александр.
*Делитесь с друзьями информацией о сайте через социальные сети.
