График логарифмической функции

График логарифмической функции (также показательной функции) и задания связанные с ними на профильном экзамене по математике. Для вас несколько решений типовых примеров. Задания просты и, при наработанной практике, требуют на решение совсем немного времени. Теорию по графикам можно посмотреть здесь.

509009. На рисунке изображен график функции f (х)=b+log_ax. Найдите f (32). На графике имеем две точки (2;-2) и (4;-1). Можем составить систему из двух уравнений и вычислить коэффициенты:Таким образом:Ответ: 2

509026. На рисунке изображен график функции f (х)=b+log_ax. Найдите значение х, при котором f (х)=1.Рисунок тот же, что и в предыдущей задаче. Вычисляем:Ответ: 16

509042. На рисунке изображен график функции f (х)=log_a(x+b). Найдите f (11).На графике имеем две точки (-3;1) и (-1;2). Можем составить систему из двух уравнений и вычислить коэффициенты:Известно, что основание логарифма есть число положительное, поэтому а=2. Вычислим b:Таким образом:Ответ: 4

509089. На рисунке изображен график функции f (х)=a^x+b. Найдите f (6). На графике имеем две точки (2;1) и (3;5). Можем составить систему из двух уравнений и вычислить коэффициенты:Подбором корня обнаруживаем, что 2 является корнем, делим многочлен на (а-2), получим второй множитель:*Второй множитель не имеет действительных корней.

Вычисляем b:

Таким образом:Ответ: 61

Комментарий: решение выше неудобно тем что требуется время, да и разложение многочлена на множители неудобно. Если вы знакомы с показательной функцией, то знаете, что область её значений лежит в пределах (0;+∞). Значит для функции f (х)=a^x+b  она будет (b;+∞). В данном случае по графику видно что b=-3. Остается вычислить коэффициент а и далее найти f (6).

509095. На рисунке изображен график функции f (х)=a^x+b. Найдите значение х, при котором f (х)=29.Рисунок из предыдущей задачи. Коэффициенты найдены, вычисляем:

Ответ: 5

509101. На рисунке изображен график функции f (х)=a^x+b. Найдите f (-7). 

На графике имеем две точки (-3;1) и (1;4). Можем составить систему из двух уравнений и вычислить коэффициенты:Вычисляем:Ответ: 0,25

509107. На рисунке изображен график функции f (х)=a^x+b. Найдите значение х, при котором f (х)=16.Условие предыдущей задачи, коэффициенты нашли. Вычисляем:Ответ: 5

509113. На рисунке изображен график функции f (х)=k√x. Найдите f (6,76).

Коэффициент k вычислить нетрудно. Имеем точку (4;5) через которую проходит график: Таким образомОтвет: 6,5

509118. На рисунке изображен график функции f (х)=k√x. Найдите значение х, при котором f (х)=3,5*Коэффициент k найден в предыдущей задаче, условие такое же.Ответ: 1,96

509271. На рисунке изображены графики функции f (х)=a√x и g (х)=kx+b, которые пересекаются в очке А. Найдите абсциссу точки А.

Необходимо составить уравнения графиков и решить их систему. Решение системы и есть координата тачки пересечения. Уравнение прямой когда известны две точки:

Имеем координаты точек  (2;-2) и (4;-1), тогда

*При наличии опыта уравнение можно записать просто взглянув на график. Посмотрите: коэффициент k это угловой коэффициент, он равен ½ (тангенс угла между прямой и осью ох). График сдвинут на три единицы вниз, то есть коэффициент b=-3.

Ветвь параболы:

Решаем систему:Обратите внимание, что правая часть положительна, значит и левая часть тожеВозводим в квадрат:Так как х>6, значит абсцисса равна 36.

Ответ: 36

509279. На рисунке изображены графики функции f (х)=a√x и g (х)=kx+b, которые пересекаются в точке А. Найдите ординату точки А. *Рисунок тот же.Ответ: 15