В условии даны две функции и их графики, необходимо найти координаты точек пересечения. Задача «осложняется» тем что уравнение параболы дано в общем виде. Даны лишь точки принадлежащие параболе.
509149. На рисунке изображены графики двух функций f (x)=5x+9 и g (x)=ax2+bx+c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.
Необходимо найти коэффициенты для уравнения параболы. Имеем три точки параболы (-2;-1), (-1;-3), (2;3). Можем составить систему из трех уравнений:
Вычтем из первого уравнение третье почленно, получим:
Вычтем из первого второе:
Вычислим с:
Значит уравнение параболы имеет вид:
Вычисляем координаты точек пересечения (вычислим абсциссы):
Найдем ординату точки В:
Ответ: В(6;39)
509253. На рисунке изображены графики функций f (x)=4x2-25x+41 и g (x)=ax2+bx+c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.
В данном случае уравнение параболы вывести легко. Это каноническая парабола с коэффициентом а=1. Координаты её вершины (-1;-2), значит
Остаётся вычислить абсциссы точек пересечения:
Абсцисса точки В равна 7. Вычислим ординату:
Ответ: В(7;62)
На этом все. Учитесь с пользой!
С уважением, Александр.
