Подготовка к ЕГЭ по математике бесплатно!
Домашняя школа 5-11 класс!

Виды треугольников

Виды треугольников. В следующей статье речь пойдёт о задачах на решение прямоугольного треугольника. Эти задания не связаны с нахождением сторон, синуса, косинуса, тангенса или котангенса углов, такие мы уже рассматривали.  

Сначала основная теория о треугольниках для тех, кто её подзабыл, и для всех, кто хочет повторить 😉

Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой (рисунок 1).

Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным (рисунок 2).

Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным (рисунок 3).

Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают (рисунок 4).

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (рисунок 5).

Разносторонним называется треугольник, у которого длины трёх сторон попарно различны (рисунок 6).

Медиана треугольника

Медианой треугольника, проведённой из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны (основанием медианы). Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка пересечения делит каждую медиану в отношении 1:2 считая от основания медианы (этот факт следует помнить).

Высота треуголька

Высотой треугольника, проведённой из данной вершины, называется перпендикуляр, опущенный из этой вершины на противоположную сторону или её продолжение.

 

Биссектриса треугольника

Биссектрисой треугольника, проведённой из данной вершины, называют отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне и делящий угол при данной вершине пополам. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка совпадает с центром вписанной окружности.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают. Верно и обратное: если биссектриса, медиана и высота, проведённые из одной вершины, совпадают, то треугольник равнобедренный.

Вспомним ещё одну теорему.

Теорема: сумма углов треугольника равна 180 градусам

Выводы:

— если нам будут известны любые два угла в треугольнике, то мы всегда сможем найти третий угол.

— в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусам.

О следующем свойстве нужно сказать отдельно. Только с его помощью  можно будетбыстро решить задачи, где речь идёт о медиане в прямоугольном треугольнике. Сначала сам факт:

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая из

прямого угла к гипотенузе равна её половине

ОВ = 0,5АС         АО = ОС = ОВ

То есть, треугольники  АОВ и ВОС являются равнобедренными, и углы при их основаниях равны. Эти выводы (об углах) при решении ряда задач крайне необходимы.

Небольшое пояснение. Почему всё-таки медиана в данном случае равна половине гипотенузы? Здесь стоит вспомнить информацию о том, что любой треугольник построенный на диаметре окружности, вершина которого принадлежит этой окружности является прямоугольным, об этом подробно говорилось в этой статье.

Посмотрите:  АО, ОС и ОВ – это радиусы, они  у окружности равны.  И, конечно же, ОВ будет равно половине АС. Поэтому-то медиана в любом прямоугольном треугольнике проведённая к гипотенузе будет равна её половине.

С уважением, Александр

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Все секреты здоровья позвоночника!

Один отзыв
  1. Елизавета

    В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 21о. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

    Сразу отметим, что в треугольнике CDH нам известны два угла. Используя теорему о сумме углов треугольника мы можем найти угол CDH. То есть,

    Теперь мы можем найти угол В в треугольнике CDH. Так как CD биссектриса, то угол BCD равен 45о, угол CDB мы нашли – он равен 69о. Значит, угол В равен 180о – 45о – 69о = 66о. По свойству прямоугольного треугольника: сумма острых углов в нём равна 90 градусов. Следовательно, другой острый угол будет равен 24о.

    Ответ: 24

    3 абзац 1 предложение: угол В в треугольнике CDB

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

восемнадцать − три =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.