Площадь ромба. В восьмом классе при изучении геометрии в теме «Площади фигур» имеется следующая задача: докажите что площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Построим эскиз – ABCD это ромб:
Мы знаем, что диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом. Докажем, что:
Доказательство первое. Используем формулу площади треугольника. Ромб состоит из двух треугольников ABC и ADC. Можем записать:
Доказано.
Второе доказательство. Выполним дополнительные построения – построим прямоугольник так что диагонали ромба будут параллельны сторонам этого прямоугольника:
Площадь прямоугольника равна:
Мы уже видим, что площадь ромба равна половине площади прямоугольника KLMN, так как прямоугольные треуольники образованные диагоналями ромба занимают ровно половину площади прямоугольника. Подробнее: рассмотрим следующие треугольники, они равны
Можем записать:
Что и требовалось доказать.
Далее очевиден следующий вывод! Если в произвольном четырёхугольнике диагонали пересекаются под прямым углом, то его площадь равна половине произведения диагоналей.
Эскиз:
Далее аналогично:
На этом всё. Учитесь с удовольствием!
С уважением, Александр.
*Делитесь информацией в социальных сетях.
