Полный видеокурс ЕГЭ по русскому языку!
Хитрые задачи на ЕГЭ по математике!

Площадь ромба

Площадь ромба. В восьмом классе при изучении геометрии в теме «Площади фигур» имеется следующая задача: докажите что площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Построим эскиз – ABCD это ромб:

Мы знаем, что диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом. Докажем, что:

Доказательство первое. Используем формулу площади треугольника. Ромб состоит из двух треугольников ABC и ADC. Можем записать:

Доказано.

Второе доказательство. Выполним дополнительные построения – построим прямоугольник так что диагонали ромба будут параллельны сторонам этого прямоугольника:

Площадь прямоугольника равна:

Мы уже видим, что площадь ромба равна половине площади прямоугольника KLMN, так как прямоугольные треуольники образованные диагоналями ромба занимают ровно половину площади прямоугольника.  Подробнее: рассмотрим следующие треугольники, они равны

Можем записать:

Что и требовалось доказать.

Далее очевиден следующий вывод! Если в произвольном четырёхугольнике диагонали пересекаются под прямым углом, то его площадь равна половине произведения диагоналей.
Эскиз:

Далее аналогично:

На этом всё. Учитесь с удовольствием!

С уважением, Александр.

*Делитесь информацией в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Полный Видеокурс по РУССКОМУ ЯЗЫКУ!

ПРЕМИУМ-КУРС по математике на 100 баллов!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

восемь − 7 =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.