Подготовка к ЕГЭ по математике бесплатно!
Хостинг для вашего сайта!

Синус 36 градусов, синус 9 градусов

Синус 36 градусов. Ранее мы рассмотрели как выразить синус угла 15 и 75 градусов, также косинус, тангенс и котангенс. Такие задания рассматриваются в школьном курсе математике. Но как выразить значения углов 30, 60, 90, 120, 180, 240, 360, 480, 540, 720? Это можно сделать. Здесь мы рассмотрим углы 180, 360, 540 и 720. Начнём с 180, рассмотрим два способа. Кстати, ссылка для скачивания материала статьи находится внизу.

Построим равнобедренный треугольник АВС с углом при вершине равным 360. Углы при основании будут равны 720, так же построим биссектрису угла А:

Получим, что треугольники ABС и CAD равнобедренные. Кроме того, они подобны (первый признак подобия – по двум углам). Далее в указанных равнобедренных треугольниках построим биссектрисы AE и DF:

*Известно, что в равнобедренном треугольнике биссектриса проведённая к его основанию является медианой и высотой. Значит треугольники DFB, DFA, AED, AEC прямоугольные и AF=FB, DE=EC.

Обозначим АС=a, тогда АС=AD=BD=a. В треугольнике BFD:

Следовательно:

Рассмотрим треугольник АЕС:

Далее можем записать:

Получили квадратное уравнение, заменим sin180=x и решим:

Дискриминант равен √5. Корни равны:

Нас интересует положительное значение, так как sin180>0. Вычисляем косинус 18 градусов:

Вычислим тангенс и котангенс:

Синус 36 градусов. Формула синуса двойного аргумента:

А также косинус, тангенс и котангенс. Косинус двойного аргумента:

Используя формулы приведения можем записать значения углов для 540 и 720:

Можно внести данные в таблицу для наглядности:

Выразим синус угла 9 градусов >>>

Cинус 9 градусов. Формула половинного аргумента:

Косинус 9 градусов. Формула:

Тангенс и котангенс:

Ещё один способ вычисления синуса 18 градусов >>>

Из формулы приведения синуса можем записать:

Выразим cos720:

Можем записать:

Заменим sin4180 на х, получим:

Решением уравнения будут корни:

Так как синус 18 градусов есть величина положительная и неравная единице, то:

Далее уже можно выразить углы 360, 54,0 720.

Скачать материал статьи в формате PDF

С уважением, Александр Крутицких.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Все секреты здоровья позвоночника!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.