Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Бесплатный метод устранения головной боли!

Уравнение прямой проходящей через две точки

Уравнение прямой проходящей через две точки. Дорогие друзья! В статье "Геометрический смысл производной. Часть 1обещал вам разобрать второй способ решения задач на нахождение производной, при данном графике функции и касательной к этому графику. Этот способ мы разберём в следующей статье, не пропустите! Почему в следующей?

Дело в том, что там будет использоваться указанная формула уравнения прямой. Я конечно, мог бы просто использовать (показать) данную формулу, и посоветовать вам просто её выучить. Но лучше объяснить – из чего эта формула исходит. Это необходимо! И если вы её забудете, то восстановить  не представит труда. Ниже объясню о чём идёт речь, посмотрите саму формулу:

 

Если формулу просто «зазубрить», то присутствует большая вероятность запутаться с индексами при х. Кроме того, в различных источниках в формуле индексы обозначаются различными буквами. Например,

Поэтому-то и важно понимать смысл, а он прост …

Пусть на координатной плоскости построена прямая, проходящая через две заданные точки. Отметим на прямой произвольную точку С, её координаты (x;y). Обозначим два вектора:

 

Известно, что у векторов, лежащих на параллельных прямых (либо на одной прямой), соответствующие координаты пропорциональны, то есть

– отношения  координат «х» и координат «у» таких векторов равны.

Теперь остаётся только вспомнить, что для определения координат вектора необходимо из соответствующих координат конца вектора  вычесть координаты его начала:

Значит координаты векторов имеют вид:

Подставляем в (1). Получаем формулу:

То есть, как бы не были обозначены в условии точки,  понимая данную формулу, вы без труда найдёте уравнение прямой. Это, кстати, может потребоваться не только в задачах данной группы, но и в других.

Рассмотрим пример:

Для того, чтобы убедится, что полученное уравнение найдено верно, обязательно сделайте проверку. Подставьте в него координаты данных в условии точек. Должны получится верные равенства.

Если у вас возник вопрос – а почему соответствующие координаты векторов, лежащих на параллельных прямых (либо на одной прямой), пропорциональны? Отвечу  это следует из подобия прямоугольных треугольников, где векторы являются гипотенузами, а их катеты равны проекциям векторов на оси координат.  Но это тема для отдельной статьи. На этом всё. Надеюсь, материал был вам полезен.

С уважением, Александр Крутицких. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Один отзыв
  1. AdMan

    Спасобо огромное!

    Очень помогли!

    10 из 10 !!!)))

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*