Подготовка к ЕГЭ по математике бесплатно!
Интенсив ЕГЭ по истории БЕСПЛАТНО!

Объем конуса

Объём конуса. Вот мы с вами добрались до конусов и цилиндров. Ещё, кроме тех, что уже опубликованы, будет около девяти статей, рассмотрим все типы заданий. Если в течение года в открытый банк будут добавляться новые задачи, конечно же, они также будут размещены на блоге. В этой статье представлена теория, а в следующий будут примеры в которых она используется. Мало знать формулу объёма конуса, кстати вот она:

Можем записать:

Для решения некоторых примеров нужно понимать как соотносятся объёмы подобных тел. Именно понимать, а не просто выучить формулу:

То есть, если мы увеличим (уменьшим) линейные размеры тела в k раз, то отношение объёма полученного тела к объёму исходного будет равно k3.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! Не важно как вы обозначите объёмы:

Дело в том, что в процессе решения задач при рассмотре подобных тел, у некоторых может возникает путаница с коэффициентом k. Может появиться вопрос – Чему он равен?

(в зависимости от величины указанной в условии)

Всё зависит от того, с «какой стороны» посмотреть. Важно понимать вот что! Рассмотрим на примере – дан куб, ребро второго куба в три раза больше:

В данном случае, коэффициент подобия равен трём  (ребро увеличено в три раза), а значит соотношение будет выглядеть следующим образом:

То есть объём полученного (большего) куба будет в 27 раз больше.

Можно посмотреть с другой стороны.

Дан куб, ребро второго куба в три раза меньше:

Коэффициент подобия равен одной трети (уменьшение ребра в три раза), а значит соотношение будет выглядеть:

То есть объём полученного куба будет в 27 раз меньше.

Заключение! Неважны индексы при обозначении объёмов, важно понимать как тела рассматриваются относительно друг друга.

Понятно, что:

— если исходное тело увеличивается, то коэффициент будет больше единицы.

— если исходное тело уменьшается, то коэффициент будет меньше единицы.

Про отношения объёмов можно сказать следующее:

— если в задаче будем делить объём большего тела на меньший, то получим куб коэффициента подобия, при чём сам коэффициент получится больше единицы.

— если будем делить объём меньшего тела на больший, то получим куб коэффициента подобия, при чём сам коэффициент получится меньше единицы.

Самое главное это запомнить – что когда речь идёт об ОБЪЁМАХ подобных тел, то коэффициент подобия имеет ТРЕТЬЮ степень, а не вторую, как в случае с площадями.

Ещё один момент касающийся  конуса.

В условии присутствует такое понятие как образующая конуса. Это отрезок соединяющий вершину конуса с точками окружности основания (на рисунке обозначен буквой L).

Здесь стоит отметить, что разбирать задачи мы будем только с прямым конусом (далее просто конус). Образующие у прямого конуса равны

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Все секреты здоровья позвоночника!

Один отзыв
  1. seoonly.ru

    Здорово, освежил знания

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.