Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Формула Пика

   Формула Пика. Хочу рассказать вам о формуле, при помощи которой можно находить площадь фигуры построенной на листе в клетку (треугольник, квадрат, трапеция, прямоугольник, многоугольник). Это формула Пика.

Она секретной не является. Информация о ней в интернете имеется, но многим материал статьи будет крайне полезен. Об этой формуле обычно рассказывается применительно к нахождению площади треугольника. На примере треугольника мы её и рассмотрим.

В задачах, которые будут на ЕГЭ есть целая группа заданий, в которых дан многоугольник построенный на листе в клетку и стоит вопрос о нахождении площади. Масштаб клетки это один квадратный сантиметр.

ФОРМУЛА ПИКА

Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:

М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)

N – количество узлов внутри  треугольника

*Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.

Найдём площадь треугольника:

Отметим узлы:

1 клетка = 1 см

M = 15 (обозначены красным)

N = 34 (обозначены синим)

Ещё пример. Найдём площадь параллелограмма:

Отметим узлы:

M = 18 (обозначены красным)

N = 20 (обозначены синим)

Найдём площадь трапеции:

Отметим узлы:

M = 24 (обозначены красным)

N = 25 (обозначены синим)

Найдём площадь многоугольника:

Отметим узлы:

M = 14 (обозначены красным)

N = 43 (обозначены синим)

Понятно, что находить площадь трапеции, параллелограмма, треугольника проще и быстрее по соответствующим формулам площадей этих фигур. Но знайте, что можно  это делать и таким образом. 

А вот когда дан многоугольник, у которого пять и более углов эта формула работает хорошо.

Теперь взгляните на следующие фигуры:

Это типовые фигуры, в заданиях стоит вопрос о нахождении их площади. Такие или подобные им будут на ЕГЭ. При помощи формулы Пика такие задачи решаются за минуту. Например, найдём площадь фигуры:

Отметим узлы:

M = 11 (обозначены красным)

N = 5 (обозначены синим)

Ответ: 9,5

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см.  Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Посмотреть решение

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Посмотреть решение

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Посмотреть решение

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Посмотреть решение

Конечно, можно и эти «микрофигурки» дробить на более простые фигуры (треугольники, трапеции). Способ решения выбирать вам.

Рассмотрим подход оговоренный в статье "Площадь четырёхугольника. Универсальный способ".

Найдём площадь фигуры:

Опишем около неё прямоугольник:

Из площади прямоугольника (в данном случае это квадрат) вычтем площади полученных простых фигур:

Ответ: 4,5

В будущем будем рассматривать задания на нахождение площади, связанные с окружностями построенными на листе в клетку, не пропустите! На этом всё. Успехов вам!

С уважением, Александр Крутицких. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Отзывов (8)
  1. Валентина

    Здорово, молодец! Спасибо за информацию! Я очень люблю математику,с вашей помощью ее вспомнила, когда готовились с дочерью к ЕГЭ. доцент КемГУ, к.пед. наук.

    • Александр Крутицких

      Спасибо!

  2. Дмитрий

    Здравствуйте!

    Как то у Вас, не очень тут с математикой то. Может сбой какой произошел.

    Я про раздел Вашего сайта — Проверь себя. Найти площадь прямоугольника, указано 5 квадратиков, каждый площадью по 1 кв.см и ... правильный ответ 12!

    Желание есть, скину снимок экрана.

    Такой же прикол был. Прямоугольник из 3 квадратиков. Правильный ответ — 4! Хотя вроде и так понятно, что 3. Может в мире что то поменялось, а я в лесу просидел.

    Ладно, спасибо Вам. И так статья хорошая. Хорошая формула. Школьный курс позабыл. Искал как определить площадь выдела в лесном квартале. Вот, изготовлю теперь прозрачную палетку и вперед, по формуле Пика. Еще раз спасибо!

    • Александр Крутицких

      Дмитрий,тренажёр вставлен кодом с другого ресурса. Скиньте скрины если сделали, отошлю разработчикам. Спасибо!

  3. Антонина

    С большим удовольствием прочла интересно и доступно написанный материал по математике, проделала все упражнения (все сошлось). Очень увлекательно.

    Фильм-притча впечатляет (до слез). Спасибо Вам, Александр, большущее

  4. Елена

    Спасибо!

  5. Дарья

    Просто превосходный способ!!! Очень помогает на подготовках к ЕГЭ и, надеюсь, поможет на самом ЕГЭ!!!)))

  6. Voilin

    Спасиб большое!))

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*