Формула Пика. Рассказ о формуле, при помощи которой можно находить площадь фигуры построенной на листе в клетку (треугольник, квадрат, трапеция, прямоугольник, многоугольник). Это формула Пика.
Она секретной не является. Информация о ней в интернете имеется, но многим материал статьи будет крайне полезен. Об этой формуле обычно рассказывается применительно к нахождению площади треугольника. На примере треугольника мы её и рассмотрим.
В задачах, которые будут на ЕГЭ есть целая группа заданий, в которых дан многоугольник построенный на листе в клетку и стоит вопрос о нахождении площади. Масштаб клетки это один квадратный сантиметр.
ФОРМУЛА ПИКА
Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:
М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)
N – количество узлов внутри треугольника
*Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.
Найдём площадь треугольника:
Отметим узлы:
1 клетка = 1 см
M = 15 (обозначены красным)
N = 34 (обозначены синим)
Ещё пример. Найдём площадь параллелограмма:
Отметим узлы:
M = 18 (обозначены красным)
N = 20 (обозначены синим)
Найдём площадь трапеции:
Отметим узлы:
M = 24 (обозначены красным)
N = 25 (обозначены синим)
Найдём площадь многоугольника:
Отметим узлы:
M = 14 (обозначены красным)
N = 43 (обозначены синим)
Понятно, что находить площадь трапеции, параллелограмма, треугольника проще и быстрее по соответствующим формулам площадей этих фигур. Но знайте, что можно это делать и таким образом.
А вот когда дан многоугольник, у которого пять и более углов эта формула работает хорошо.
Теперь взгляните на следующие фигуры:
Это типовые фигуры, в заданиях стоит вопрос о нахождении их площади. Такие или подобные им будут на ЕГЭ. При помощи формулы Пика такие задачи решаются за минуту. Например, найдём площадь фигуры:
Отметим узлы:
M = 11 (обозначены красным)
N = 5 (обозначены синим)
Ответ: 9,5
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Конечно, можно и эти «микрофигурки» дробить на более простые фигуры (треугольники, трапеции). Способ решения выбирать вам.
Рассмотрим подход оговоренный в статье "Площадь четырёхугольника. Универсальный способ".
Найдём площадь фигуры:
Опишем около неё прямоугольник:
Из площади прямоугольника (в данном случае это квадрат) вычтем площади полученных простых фигур:
Ответ: 4,5
В будущем будем рассматривать задания на нахождение площади, связанные с окружностями построенными на листе в клетку, не пропустите! На этом всё. Успехов вам!
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
Здорово, молодец! Спасибо за информацию! Я очень люблю математику,с вашей помощью ее вспомнила, когда готовились с дочерью к ЕГЭ. доцент КемГУ, к.пед. наук.
Спасибо!
Здравствуйте!
Как то у Вас, не очень тут с математикой то. Может сбой какой произошел.
Я про раздел Вашего сайта — Проверь себя. Найти площадь прямоугольника, указано 5 квадратиков, каждый площадью по 1 кв.см и ... правильный ответ 12!
Желание есть, скину снимок экрана.
Такой же прикол был. Прямоугольник из 3 квадратиков. Правильный ответ — 4! Хотя вроде и так понятно, что 3. Может в мире что то поменялось, а я в лесу просидел.
Ладно, спасибо Вам. И так статья хорошая. Хорошая формула. Школьный курс позабыл. Искал как определить площадь выдела в лесном квартале. Вот, изготовлю теперь прозрачную палетку и вперед, по формуле Пика. Еще раз спасибо!
Дмитрий,тренажёр вставлен кодом с другого ресурса. Скиньте скрины если сделали, отошлю разработчикам. Спасибо!
С большим удовольствием прочла интересно и доступно написанный материал по математике, проделала все упражнения (все сошлось). Очень увлекательно.
Фильм-притча впечатляет (до слез). Спасибо Вам, Александр, большущее
Спасибо!
Просто превосходный способ!!! Очень помогает на подготовках к ЕГЭ и, надеюсь, поможет на самом ЕГЭ!!!)))
Спасиб большое!))
Благодарю за Ваш прекрасный труд.Неоценимая помощь моим ученикам.С уважением, педагог с 45 летним стажем.