Площадь четырёхугольника на клетчатой бумаге

Площадь четырёхугольника на клетчатой бумаге. В статье «Нахождение площади треугольника» я обещал рассмотреть задачи на вычисление площади четырёхугольника, построенного на листе в клетку. Как вы знаете, к четырёхугольникам относятся: прямоугольник, квадрат, параллелограмм, трапеция, ромб, а также произвольный четырёхугольник (выпуклый или вогнутый).

Мы с вами  рассмотрим единый подход к решению всех типов таких заданий. Вот примеры рисунков из интересующих нас задач:

Фигуры построенные на листе в клетку (1×1 см)

Фигуры построенные на координатной плоскости

Запомните! Вокруг любого выпуклого четырёхугольника мы можем описать прямоугольник. А далее для решения необходимо воспользоваться всего двумя формулами: площади прямоугольника и  площади треугольника.

Рассмотрим примеры:

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Около данного четырёхугольника описываем прямоугольник:

Из площади построенного прямоугольника вычтем площади четырёх прямоугольных треугольников:

Ответ: 51

Рассмотрим пример вогнутого четырёхугольника:

Найдите площадь четырёхугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Также описываем прямоугольник, но здесь ещё строим дополнительный отрезок, соединяющий левый верхний угол прямоугольника  с вогнутым углом данного четырёхугольника:

Из площади построенного прямоугольника вычтем площади четырёх треугольников:

Ответ: 31

Если четырёхугольник задан на координатной плоскости, то его легко можно построить на листе в клетку по заданным координатам вершин и применить изложенный выше подход к решению.

Конечно, данный способ нерационален абсолютно для всех задач. Но в вашем арсенале он быть должен, и им владеть необходимо, его удобно использовать во многих задачах

Например, для нахождения представленного четырёхугольника 

целесообразно воспользоваться формулой площади параллелограмма, где основание будет равно 2, а высота 7. Но и представленным способом её также решать можно. 

Напомню формулы площадей фигур, которые необходимо знать:

На этом всё. Надеюсь, информация была полезной. В будущем рассмотрим с вами задачи на нахождение площади круга, площади части круга и другие, где используются формулы площади круга и окружности. Также есть ещё один интересный приём, который целесообразно использовать для  нахождение площади четырёхугольников вида (взяты из прототипов задач):

Мы его тоже рассмотрим, не пропустите!

С уважением, Александр Крутицких

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.