Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Площадь четырёхугольника. Универсальный способ!

Площадь четырёхугольника. В статье «Нахождение площади треугольника» я обещал рассмотреть задачи на вычисление площади четырёхугольника, построенного на листе в клетку. Как вы знаете, к четырёхугольникам относятся: прямоугольник, квадрат, параллелограмм, трапеция, ромб, а также произвольный четырёхугольник (выпуклый или вогнутый).

Мы с вами  рассмотрим единый подход к решению всех типов таких заданий. Вот примеры рисунков из интересующих нас задач:

Фигуры построенные на листе в клетку (1×1 см)

 

 

Фигуры построенные на координатной плоскости

Запомните! Вокруг любого выпуклого четырёхугольника мы можем описать прямоугольник. А далее для решения необходимо воспользоваться всего двумя формулами: площади прямоугольника и  площади треугольника.

Рассмотрим примеры:

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

 

Около данного четырёхугольника описываем прямоугольник:

Из площади построенного прямоугольника вычтем площади четырёх прямоугольных треугольников:

Ответ: 51

Рассмотрим пример вогнутого четырёхугольника:

 

Найдите площадь четырёхугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Также описываем прямоугольник, но здесь ещё строим дополнительный отрезок, соединяющий левый верхний угол прямоугольника  с вогнутым углом данного четырёхугольника:

Из площади построенного прямоугольника вычтем площади четырёх треугольников:

Ответ: 31

Если четырёхугольник задан на координатной плоскости, то его легко можно построить на листе в клетку по заданным координатам вершин и применить изложенный выше подход к решению.

Конечно, данный способ нерационален абсолютно для всех задач. Но в вашем арсенале он быть должен, и им владеть необходимо, его удобно использовать во многих задачах

Например, для нахождения представленного четырёхугольника 

целесообразно воспользоваться формулой площади параллелограмма, где основание будет равно 2, а высота 7. Но и представленным способом её также решать можно

Напомню формулы площадей фигур, которые необходимо знать:

 

На этом всё. Надеюсь, информация была полезной. В будущем рассмотрим с вами задачи на нахождение площади круга, площади части круга и другие, где используются формулы площади круга и окружности. Также есть ещё один интересный приём, который целесообразно использовать для  нахождение площади четырёхугольников вида (взяты из прототипов задач):

Мы его тоже рассмотрим, не пропустите!

С уважением, Александр Крутицких

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Отзывов (10)
  1. Жанна Владиславовна

    Александр, огромное спасибо за Вашу работу. Я — учитель математики с многолетним стажем. В этом году у меня 11 б кл, многие учащиеся испытывают затруднения при изучении математики. Ваш блог для меня — спасение!!! Я считаю, что на сегодняшний день он — лучший. Постоянно рекомендую учащимся то или иное сообщение.

    Часто старшеклассники, считая, что задание легкое — решают его «мимоходом», допуская ошибку по невнимательности. Поэтому у своих учеников я требую, например, задание В3 решать минимум двумя способами.

    Еще раз спасибо за Вашу работу. Прошу и в дальнейшем вести Ваш блог.

    • Александр Крутицких

      Жанна Владиславовна, очень рад! Пожалуйста!

  2. Narmina

    А могут получатся 3 прямоугольных треугольника?

    • Александр Крутицких

      Конечно! 

  3. Любик

    Cупер,спасибо!

  4. Николай

    Спасибо за материал, но я, видимо, кое-чего недопонял...

    Во втором примере вогнутого четырехугольника. Там только 2 прямоугольных треугольника (3 и 4). Почему 1 и 2 тоже оказались прямоугольными?

    • Александр

      Николай, спасибо. Да, там только два прямоугольных треугольника, поправил.

      • Николай

        Не хочется беспокоить Вас лишний раз, но у меня еще вопрос:

        По какой формуле найти площади 1 и 2 треугольников? По Герона? Без сподручных средств это нереально, я имею ввиду вычислительную технику. Пробовал формулу Пика. Получилось 30,5.

        Спасибо.

        • Александр

          По простой формуле, здесь она первая

          matematikalegko.ru/formul...hest-formul.html

          Основание и высоту определяем по клеткам. Всё просто — у первого основание 8 высота 4, у второго основание 6 высота 5. 😉

  5. Анастасия

    Готовлюсь к вступительным экзаменам, нет лучше помощника чем ваш сайт. спасибо большое

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*