Подготовка к ЕГЭ по математике бесплатно!
Хостинг для вашего сайта!

Формулы тригонометрии

    Формулы тригонометрии. Дорогие друзья! Излагаю для вас продолжение статьи «Тригонометрические формулы. Их вывод». Если вы её не видели, то посмотрите обязательно. Здесь будет представлен вывод только некоторых формул и перечислены ещё такие, которых вы, возможно, и не видели даже. Размещены они для полноты материала, может и пригодятся кому в изысканиях ответов к решению заданий ))   

Скачать формулы в формате PDF

Преобразование суммы и разности одноименных тригонометрических функций в произведение

Возьмём группу формул (см. предыдущую статью):

Запишем их в виде:

Рассмотрим формулу:

Пусть

Выразим альфа и бетта. Найдём сумму и разность данных уравнений, получим:

Тогда получится:

Теперь заменим у на  –у, получим:

Рассмотрим формулу:

Подставим сумму и разность углов, а также выраженные нами значения углов альфа и бетта, получится:

Рассмотрим формулу:

Получится:

Получили:

Функции половинного аргумента

Воспользуемся формулами косинуса двойного аргумента:

Выразим квадрат синуса и квадрат косинуса:

*Формулы 23 и 24 часто используются при преобразованиях, называются формулы понижения степени.

Выразим квадрат тангенса и котангенса:

 

Иногда могут пригодиться так называемые

Универсальные тригонометрические подстановки 

Их часто используют в преобразованиях, в том числе при вычислениях интегралов:

Выводятся просто:

Ещё есть формулы, их мы выводить не будем, изложены как говорится «до кучи»:

Формулы тройного аргумента

 

Тангенс (котангенс) суммы и разности аргументов:

Сумма и разность тригонометрических функций тангенса и котангенса

Формулы произведения для тангенса и котангенса

 

На этом всё. В будущем рассмотрим такие преобразования как:

И им подобные. Они заслуживают отдельного рассмотрения.

Получить материал статьи в PDF

Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких 

P.S: Делитесь информацией о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Все секреты здоровья позвоночника!

Один отзыв
  1. Агнес

    Благодарю вас!

    Не знаю почему, но в школе нам этого не объясняли. Просто дали список формул и сказали:"Учите!". Сколько не пыталась запомнить, ну никак не получалось, одни запомнишь, начнешь учить другие — забудешь первые и вообще запутаешься, они ведь похожи все очень. А сейчас прочитав две эти статьи всё просто улеглось в голову, даже если забудешь — легко вывести.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.