Формулы тригонометрии

    Формулы тригонометрии. Дорогие друзья! Излагаю для вас продолжение статьи «Тригонометрические формулы. Их вывод». Если вы её не видели, то посмотрите обязательно. Здесь будет представлен вывод только некоторых формул и перечислены ещё такие, которых вы, возможно, и не видели даже. Размещены они для полноты материала, может и пригодятся кому в изысканиях ответов к решению заданий ))   

Скачать формулы в формате PDF

Преобразование суммы и разности одноименных тригонометрических функций в произведение

Возьмём группу формул (см. предыдущую статью):

Запишем их в виде:

Рассмотрим формулу:

Пусть

Выразим альфа и бетта. Найдём сумму и разность данных уравнений, получим:

Тогда получится:

Теперь заменим у на  –у, получим:

Рассмотрим формулу:

Подставим сумму и разность углов, а также выраженные нами значения углов альфа и бетта, получится:

Рассмотрим формулу:

Получится:

Получили:

Функции половинного аргумента

Воспользуемся формулами косинуса двойного аргумента:

Выразим квадрат синуса и квадрат косинуса:

*Формулы 23 и 24 часто используются при преобразованиях, называются формулы понижения степени.

Выразим квадрат тангенса и котангенса:

Иногда могут пригодиться так называемые

Универсальные тригонометрические подстановки 

Их часто используют в преобразованиях, в том числе при вычислениях интегралов:

Выводятся просто:

Ещё есть формулы, их мы выводить не будем, изложены как говорится «до кучи»:

Формулы тройного аргумента

Тангенс (котангенс) суммы и разности аргументов:

Сумма и разность тригонометрических функций тангенса и котангенса

Формулы произведения для тангенса и котангенса

На этом всё. В будущем рассмотрим такие преобразования как:

И им подобные. Они заслуживают отдельного рассмотрения.

Получить материал статьи в PDF

Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких 

P.S: Делитесь информацией о сайте в социальных сетях.