Теорема Пифагора

Теорема Пифагора и её связь с тремя формулами. В одной из статей мы рассматривали взаимосвязь теоремы Пифагора и теоремы косинусов. Здесь хочу вам рассказать о нескольких формулах, в основе которых лежит теорема Пифагора. Вся прелесть в том, что понимая это, нет необходимости учить представленные ниже формулы. Не раз слышал — мол, как это возможно выучить столько формул в математике?

Ещё раз подчеркну, что выучить необходимо только четверть всех формул или даже меньше. Остальные можно быстро вспомнить или восстановить в памяти, если вы поняли их смысл и понимаете логические связи этих формул с другими.  Итак, сама теорема Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник:

Для того, чтобы найти гипотенузу АВ, необходимо извлечь корень из правой и левой части, получим:

То есть, гипотенуза равна корню квадратному из суммы квадратов катетов. В курсе математики решается очень много задач, где применяется теорема Пифагора и всем школьникам данные преобразования хорошо известны. Разумеется, необходимо быстро уметь выразить любой катет из формулы, но сейчас речь не о них. Теперь рассмотрим формулы:

Длинна отрезка на координатной плоскости

Формула для определения длины отрезка, когда известны координаты его концов:

Как вы видите, длина отрезка — это не что иное, как длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике с катетами равными  х_В – х_А  и   у_В – у_А     

Понимая смысл, вы без труда запишите формулу длины отрезка, какими бы буквами не были обозначены концы отрезка.

Модуль вектора

Модулем вектора называется его длина. Обозначается:

Формула для определения длины вектора, если известны координаты его начала и конца имеет вид:

Как видим, длина вектора – это так же длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике, в данном случае с катетами равными  х_В – х_А   и   у_В – у_А.

 Радиус окружности, заданной на координатной плоскости.

Пусть дана координатная плоскость и на ней построена окружность радиуса R. Центром окружности является точка А с координатами (х_А;у_А), точка В – это произвольная точка на окружности с координатами (х_В;у_В). Формула радиуса окружности имеет вид:

То есть, радиус окружности также является гипотенузой в прямоугольном треугольнике с катетами равными х_В – х_А  и  у_В – у_А.

Однозначно, учить формулы длины отрезка, длины вектора и радиуса окружности просто бессмысленно, их достаточно просто понимать. Конечно, многим представленная информация и данные факты хорошо известны, но всё же эта информация будет полезна.

Как теорема Пифагора связана с основным тригонометрическим тождеством мы рассматривали в этой статье. На этом всё. Успехов вам! 

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.