Здравствуйте, уважаемые педагоги и ребята. Для вас еще две задачки на движение по водичке. Тренируйтесь, готовьтесь к экзамену понемногу каждый день и не беспокойтесь, ваш труд принесет вам плоды ) Педагогам терпения. Задачи:
Весной катер идёт против течения реки в 1 (2/3) раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 (½) раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
*Источник: Профильный уровень. Демонстрационная версия ЕГЭ-2017 по математике. Профильный уровень.
Что мы можем отметить сразу после прочтения условия?
В данной задаче не дано ни расстояний, ни времени. Все оперирование идет только с понятием скорости. Про движение по воде мы знаем что есть, так сказать, «базовые скорости» — это собственная скорость объекта движения и скорость течения. Кроме того, заметим, что в задании говорится о двух обстоятельствах движения (летом и зимой). Смело можем сделать вывод о том, что составляется два уравнения. То есть мы можем вводить две переменные ))
Как вы уже догадались, конечно же, мы обозначим скорости катера и течения. Примем собственную скорость катера за х км в час, а скорость течения реки весной за у км в час. Тогда по течению весной скорость катера будет равна х+у км в час, против течения х–у км в час. Летом течение замедляется, его скорость будет равна у–1 км в час. Получается что скорость катера летом по течению будет равна х+(у+1) км в час, против течения х–(у–1) км в час. Для удобства восприятия лучше сразу записывать данные в табличку:
Сказано, что Весной катер идёт против течения реки в 1 (2/3) раза медленнее, чем по течению, то есть:
Выражаем, большую скорость делим на меньшую:
Сказано, что Летом катер идёт против течения в 1 (½) раза медленнее чем по течению, то есть:
Аналогично:
Решаем систему:
Ответ: 5
Ну и еще одна задачка на движение по воде вдогонку ))
Моторная лодка плыла сначала 6 минут по озеру, в стоячей воде, а затем 10 минут по реке, против течения. Обратный путь, двигаясь с той же собственной скоростью, лодка прошла за 11 минут. Найдите отношение длины пути, пройденного лодкой по озеру, к длине пути, пройденного ею по реке.
Источник: Д.А. Мальцев МАТЕМАТИКА ЕГЭ-2017 Книга 2, Профильный уровень. 50 тестов
*Комментарий! Опять же не дана собственная скорость лодки и скорость течения. Знаем что расстояние туда и обратно равно. Примем скорость лодки в стоячей воде (по озеру) за х км в час, скорость течения за у км в час.
Что можем выразить и записать? Путь туда:
Пройденное расстояние по озеру: 6х км
Пройденное расстояние по реке: 10 (х–у) км
Следовательно весь путь будет равен 6х+10 (х–у) км
Теперь об обратном пути:
Пройденное расстояние по реке (по течению): (11–6)(х–у) км
Пройденное расстояние по озеру: 6х км
Весь путь равен 6х+5 (х+у) км
*ОБРАТИТЕ внимание! Ключевой момент здесь в том, что время затраченное на обратный путь по реке равно 5-ти минутам: всего затрачивается 11 минут, на озеро тратится 6 минут, понятно что остается 5 на реку. Этот момент необходимо увидеть и уловить, иначе можно насочинять лишнего и зайти в тупик.
Теперь смело можем записать уравнение (расстояния же равны):
Не беспокойтесь, нам в данном случае для решения задачи не нужны числовые значения скоростей. В заданиях где стоит вопрос о нахождении отношений бывает вполне достаточно использовать полученные выражения.
Итак, отношение длины пути, пройденного лодкой по озеру, к длине пути, пройденного ею по реке (на основе нам известного) выражается как:
Ответ: 0,9
На этом все. Учитесь с удовольствием!
С уважением, Александр Крутицких.
