Научись решать задачи ЕГЭ за пару минут!
Вооружись и победи в схватке с ЕГЭ!

Весной катер идёт против течения реки

Здравствуйте, уважаемые педагоги и ребята. Для вас еще две задачки на движение по водичке. Тренируйтесь, готовьтесь к экзамену понемногу каждый день и не беспокойтесь, ваш труд принесет вам плоды ) Педагогам терпения. Задачи:

Весной катер идёт против течения реки в 1 (2/3)  раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 (½)  раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

*Источник: Профильный уровень. Демонстрационная версия ЕГЭ-2017 по математике. Профильный уровень.

Что мы можем отметить сразу после прочтения условия?

В данной задаче не дано ни расстояний, ни времени. Все оперирование идет только с понятием скорости. Про движение по воде мы знаем что есть, так сказать, «базовые скорости» — это собственная скорость объекта движения и скорость течения. Кроме того, заметим, что в задании говорится о двух обстоятельствах движения (летом и зимой). Смело можем сделать вывод о том, что составляется два уравнения. То есть мы можем вводить две переменные ))

Как вы уже догадались, конечно же, мы обозначим скорости катера и течения. Примем собственную скорость катера за х км в час, а скорость течения реки весной за у км в час. Тогда по течению весной скорость катера будет равна х+у км в час, против течения х–у км в час. Летом течение замедляется, его скорость будет равна у–1 км в час. Получается что скорость катера летом по течению будет равна х+(у+1) км в час, против течения  х–(у–1) км в час. Для удобства восприятия лучше сразу записывать данные в табличку:Сказано, что Весной катер идёт против течения реки в 1 (2/3)  раза медленнее, чем по течению, то есть:

Выражаем, большую скорость делим на меньшую:

Сказано, что Летом катер идёт против течения в 1 (½)  раза медленнее чем по течению, то есть:

Аналогично:

Решаем систему:

Ответ: 5

Ну и еще одна задачка на движение по воде вдогонку ))

Моторная лодка плыла сначала 6 минут по озеру, в стоячей воде, а затем 10 минут по реке, против течения. Обратный путь, двигаясь с той же собственной скоростью, лодка прошла за 11 минут. Найдите отношение длины пути, пройденного лодкой по озеру, к длине пути, пройденного ею по реке.

Источник: Д.А. Мальцев МАТЕМАТИКА ЕГЭ-2017 Книга 2, Профильный уровень. 50 тестов

*Комментарий! Опять же не дана собственная скорость лодки и скорость течения. Знаем что расстояние туда и обратно равно. Примем скорость лодки в стоячей воде (по озеру) за х км в час, скорость течения за у км в час.

Что можем выразить и записать? Путь туда:

Пройденное расстояние по озеру:   6х   км

Пройденное расстояние по реке:    10 (х–у)  км

Следовательно весь путь будет равен 6х+10 (х–у)   км

Теперь об обратном пути:

Пройденное расстояние по реке (по течению):  (11–6)(х–у)  км

Пройденное расстояние по озеру:  6х  км

Весь путь равен 6х+5 (х+у) км

*ОБРАТИТЕ внимание! Ключевой момент здесь в том, что время затраченное на обратный путь по реке равно 5-ти минутам: всего затрачивается 11 минут, на озеро тратится 6 минут, понятно что остается 5 на реку. Этот момент необходимо увидеть и уловить, иначе можно насочинять лишнего и зайти в тупик.

Теперь смело можем записать уравнение (расстояния же равны):

Не беспокойтесь, нам в данном случае для решения задачи не нужны числовые значения скоростей. В заданиях где стоит вопрос о нахождении отношений бывает вполне достаточно использовать полученные выражения.

Итак, отношение длины пути, пройденного лодкой по озеру, к длине пути, пройденного ею по реке (на основе нам известного) выражается как:

Ответ: 0,9

На этом все. Учитесь с  удовольствием!

С уважением, Александр Крутицких.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Полный Видеокурс по РУССКОМУ ЯЗЫКУ!

ПРЕМИУМ-КУРС по математике на 100 баллов!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

1 × 5 =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.