Здравствуйте! В этой публикации представлены две задачи на движение. Принимайте их в свою математическую копилку знаний. Нюанс имеется в каждой из них. Впрочем все в комментариях к решению.
*Источник: Д.А. Мальцев МАТЕМАТИКА ЕГЭ-2017 Книга 2, Профильный уровень. 50 тестов
Расстояние по реке между пунктами А и В равно 24 км, при этом пункт В расположен ниже по течению реки. Из пункта А в пункт В отправился плот. Одновременно с этим из пункта В в пункт А вышел катер, собственная скорость которого в 5 раз больше скорости реки. Встретив плот катер сразу повернулся и поплыл в обратно. Найти расстояние (в км) которое проплыл плот от момента встречи с катером до момента, когда катер вернулся в пункт В.
Как и в большинстве задач на движение по воде примем скорость плота (а значит и скорость течения) за х км в час. Тогда катер имеет собственную скорость 5х км в час.
Значит скорость катера против течения будет равна 5х-х=4х км в час, а по течению 6х км в час.
Что знаем? До встречи плот и катер двигались одинаковое время. Известно, что скорость катера в 4 раза больше, следовательно он прошел расстояние в 4 раза большее чем плот. Что это нам дает? Применяя пропорциональность (введем коэффициент а), получим а+4а=24. Таким образом, установили что плот прошел 4,8 км, катер 4∙4,8=19,2 км.
*Или можно было записать так (пусть S1 расстояние пройденное плотом до встречи, S2 расстояние пройденное катером), тогда:
!Внимание! В данной задаче не отвлекайтесь на вычисление скорости течения (также катера) или времени пройденного до их встречи. Это у нас не получится. Как ни странно, данных в задаче для этого недостаточно. *Дано соотношение скоростей движущихся объектов, а этого мало.
Теперь рассмотрим участок от точки их встречи (обозначим ее как С) к пункту В. Скорость плота у нас х км в час. Скорость катера по течению х+5х=6х км в час. Нам необходимо определить сколько километров прошел плот за то время которое катер потратил следуя до пункта В.
Время затраченное объектами движения на путь равное, расстояние от места встречи до В равно 19,2 км. Обозначим расстояние пройденное плотом как s км. Тогда можем записать:
Ответ: 3,2 км
*Комментарий: повторюсь, что для нахождения скорости и времени затраченного на путь данных в условии недостаточно. Такие задачи иногда встречаются. Думаю, что математически это несколько некорректно. Например, получается что теоретически скорость течения может быть 0,1 км в час, тогда скорость катера будет 0,5 км км в час, время на путь будет затрачено несколько часов… Или течение может быть 40 км в час, тогда скорость катера 200 км в час, великовато получается.
Это жизненно-нереально.
Поэтому и нужно вовремя проявить внимательность и не потратить время на вычисление скорости и времени, потерпите фиаско.
Я бы в условии предложение «Встретив плот катер сразу повернулся и поплыл в обратно.» изменил на «Через час встретив плот катер сразу повернулся и поплыл в обратно».
Велосипедист ехал сначала 3 минуты с горы, а затем 5 минут в гору. Обратный путь он проделал за 16 минут, двигаясь с горы и в гору с теми же скоростями, что и прежде. Во сколько раз скорость велосипедиста при движении с горы была больше, чем скорость в гору?
Не очень стандартная (типовая) задача. Дано время, ни расстояний и скоростей не знаем.
Раз есть две скорости (с горы и в гору), то вполне логично обозначить их соответственно как х км/ч и у км/ч.
Значит расстояние с горы будет равно 3х км, в гору 5у км.
Далее мы можем выразить время затраченное обратно:
Всего на обратный путь затрачено 16 минут. Можем записать уравнение:
Решая квадратное уравнение получим, что
Так как скорость с горы не может быть меньше скорости в гору, то нам подходит только второе решение. Таким образом, скорость с горы больше в пять раз.
Ответ: 5
*Комментарий: задача не сложная, и обозначив две скорости переменными далее все очень логично укладывается и выстраивается. Важно увидеть замену и свести уравнение к квадратному. Пытаться вычислять скорости и расстояния не беритесь )) бесполезно.
Другие хитрые задачки с решениями и комментариями для вас собраны в книге «Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике»
На этом всё. Учитесь с пользой!
*Делитесь информацией о сайте в социальных сетях!
С уважением, Александр.
