Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Углы в параллелограмме. Задачи. Часть 1!

Углы в параллелограмме. Здравствуйте! В этой публикации представлена группа заданий с параллелограммами. Требуется вычислить синус (косинус) заданного угла, сторону или высоту. Всё решение, по-сути, сводится к работе с прямоугольным треугольником. То есть вполне достаточно помнить определения тригонометрических функций и уметь применять их на практике. Задачи решаются в одно действие, многие ученики после построения эскиза, наверняка, смогут решить их устно.

Что ещё стоит отметить? Один факт (свойство синуса), который очень пригодится. Это то, что синусы смежных углов равны, подробнее об этом было написано в этой статье. Если озвучить кратко и простыми словами, то синусы углов сумма которых равна 1800 равны. Это видно и по формуле приведения:

*а также по тригонометрической окружности (при построении таких углов).

Как это применяется в задачах ниже? Как известно, сумма соседних углов параллелограмма равна 1800. И если будет дан синус любого из углов, то это означает, что синусы соседних с ним углов имеют такое же значение.

Рассмотрим задачи:

27433.В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB равна 4, AD=8. Найдите синус угла B.

Построим высоту:

Синус угла В равен синусу угла А, так как известно, что синусы смежных углов равны (указанные углы в сумме равны 180 градусам).

В прямоугольном треугольнике ADE:

Ответ: 0,5

27434. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 4, sinA=2/3. Найдите AD.

Построим указанную высоту:

В прямоугольном треугольнике ADE:

Ответ: 6

27435. В параллелограмме ABCD sinС=3/7. AD=21. Найдите высоту, опущенную на сторону AB.

Построим параллелограмм:

Угол С равен углу А. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE:

Ответ: 9

27436. В параллелограмме ABCD AB=3, AD=21, sinA=6/7. Найдите большую высоту параллелограмма.

Построим параллелограмм соблюдая соотношения сторон (АВ<AD):

Большей будет высота, которая проведена к меньшей стороне. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE:

Ответ: 18

27438. В параллелограмме ABCD cosA=(√51)/10. Найдите sinB.

Как уже сказано, синусы смежных углов равны. Для того, чтобы найти sinB, достаточно вычислить sinА. Из основного тригонометрического тождества следует, что:

Ответ: 0,7

27437. В параллелограмме ABCD sinA=(√21)/5. Найдите cosB.

*Посмотрите решение внимательно, есть важные нюансы.

Посмотреть решение

Этом всё. Есть ещё много задач с параллелограммами, их тоже рассмотрим, не пропустите. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

Материалы принесли вам пользу? Расскажите о сайте в социальных сетях!


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*