Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Один угол параллелограмма больше

Здравствуйте, друзья! Для вас очередная статья с разбором типовых задач входящих в состав экзамена по математике. Здесь представлены задачи с параллелограммами. Ставятся вопросы о вычислении углов. В этой статье  мы уже вычисляли углы, там процесс сводился к решению прямоугольного треугольника.

Для решения данных заданий достаточно знать свойства и признаки параллельности прямых плюс применить немного логики. Вычислять можно устно, решения простые. Если кратко обозначить теоретические моменты, то озвучить можно следующие «истины»:

— Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам.

— Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

— Биссектриса делит угол пополам.

*Да, ещё величины углов могут быть заданы относительно. Например, углы параллелограмма относятся как 2:3. Тут вам поможет введение коэффициента пропорциональности.

Рассмотрим задачи:

27805. Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 600. Ответ дайте в градусах.

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам. Это следует из свойств и признака параллельности прямых:

Сумма внутренних односторонних углов равна 180º

Таким образом, тупой угол параллелограмма равен 1200.

Ответ: 120

27806. Сумма двух углов параллелограмма равна 1000. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Рассуждая логически получим следующее:

1. Сумма двух соседних углов параллелограмма равна 180 градусам, значит речь идёт не об этих углах.

2. Сумма двух тупых (противолежащих) углов будет всегда больше 180 градусов, значит остаются только два острых угла. Только их сумма может быть равна 100 градусам.

Так как они равны, значит угол будет равен 50-ти градусам. Таким образом, один из оставшихся (тупой угол) будет равен 1300.

Ответ: 130

27807. Один угол параллелограмма больше другого на 700. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

Понятно, что речь идёт о тупом угле. Он будет больше острого на 700. Введём переменную. Пусть острый равен х градусов, тогда тупой равен х+700. Получается, что

Значит тупой угол (больший) равен 550+700=1250.

Ответ: 125

27808. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 260 и 340. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Получается, что острый угол параллелограмма равен 260+340=600.

Таким образом больший угол будет равен 1800–600=1200.

Ответ: 120

27822. Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3:7. Ответ дайте в градусах.

Имеем: острый угол относится к тупому как 3:7. Введём коэффициент пропорциональности х. Так сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам, значит

Значит больший угол будет равен 7∙18=126 градусов.

Ответ: 126

27823. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.

Построим указанные в условии биссектрисы:

Известно, что

Так как из указанных углов проведены биссектрисы, то получим:

То есть в треугольнике ODC сумма острых углов равна 90 градусам. Таким образом этот треугольник является прямоугольным, то есть угол между OD и CO равен 900.

Ответ: 90

282852. В ромбе ABCD угол ACD равен 430. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

В ромбе диагонали являются биссектрисами, значит угол BCD будет равен 86 градусам. Таким образом:

Ответ: 94

282851. В ромбе ABCD угол ABC равен 1220. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

Делитесь информацией в социальных сетях!


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Один отзыв
  1. Наталья

    Спасибо огромное, хорошее подспорье для работы на уроке.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*