В параллелограмме ABCD... Другие задачи с параллелограммами вы можете посмотреть здесь. В этой статье мы рассмотрим очередную группу задач с параллелограммами. Задачки разные: на вычисление высот, сторон, диагоналей, радиуса вписанной окружности. Решения несложные, всё просто. Необходимо знать свойства ромба:
— Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
— Стороны ромба равны.
Также, в зависимости от подхода к решению, может пригодиться формула площади параллелограмма (здесь она находится перед формулами площади треугольника):
Площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон и синуса угла между ними.
Также освежите в памяти формулу площади произвольного четырёхугольника:
Так как параллелограмм (и разумеется ромб) являются четырёхугольниками, то она относится и к ним. Для параллелограмма она остаётся без изменения:
Для ромба:
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
*Так как диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов, а его синус равен единице.
Ещё очень важный и нужный теоретический аспект. В некоторых заданиях даётся отношение сторон. Например, говорится, что стороны параллелограмма относятся как 2:3. Это касается не только заданий с параллелограммами. Отношение в условии применяется довольно широко во многих геометрических задачах. Многие с ним путаются, пугаются и не понимают что делать, хотя в 6-7 классе (и даже раньше) уже даётся понимание сути отношения. Что вообще это значит? Давайте уделим этому немного внимания.
Разберём на конкретном примере. Имеем прямоугольник.
Его стороны относятся как 2:5. Звучит это так: «Два к пяти». В условии задачи может быть написано: «Отношение сторон выражается следующим образом a:b=2:5». Звучит это так: «a относится к b, также как 2 относится к 5».
Теперь ключевой момент! Это означает, что отношение сторон прямоугольника равно 2/5 или 0,4. То есть их размеры могут быть:
1 и 2,5; 6 и 15; 10 и 25; 100 и 250, и так далее.
Действительно, посмотрите, все отношения равны 2/5 (или 0,4):
То есть если мы умножим 2 и 5 на любое положительное число, то отношение будет тем же:
Вопрос: а как вычислять эти стороны, если это потребуется?
Ответ: в задаче ВСЕГДА будет дано какое-либо дополнительное условие. И при решении этот «х» умышленно вводится и используется. Его называют коэффициентом пропорциональности. Ниже разберём пример.
Две стороны прямоугольника относятся как 3:4, а периметр его равен 140. Найдите большую сторону.
Введём коэффициент пропорциональности х. Тогда одна сторона будет равна 3х, другая 4х.
*Комментарий: действительно отношение сторон не изменилось:
Сказано, что периметр равен 140, следовательно можем записать:
Обратите внимание, что мы вычислили коэффициент. Теперь определим большую сторону, она равна 4х, то есть 40.
Можно пойти другим путём и обойтись без введения коэффициента «х».
Давайте условно примем, что стороны нашего воображаемого прямоугольника равны 3 и 4. Тогда его периметр будет равен 3+4+3+4=14. В условии задачи сказано, что периметр данного в условии прямоугольника равен 140.
Чем он отличается от полученного нами? Тем, что его периметр в 10 раз больше. Это значит, что все линейные размеры данного в условии прямоугольника также будут в 10 раз больше, то есть стороны будут равны 30 и 40.
*Суть решения одна, только зашли немного с другой стороны. Рассмотрим задачи:
*Данный контент (подробные решения 12-ти задач) доступен только для зарегистрированных пользователей! Вкладка регистрации (входа) находится в ГЛАВНОМ МЕНЮ сайта. После прохождения регистрации войдите на сайт и обновите данную страницу.
На этом всё. Успеха вам!
С уважением, Александр.
Рассказывайте о сайте в социальных сетях!
