В параллелограмме ABCD
Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике
Подготовка к ЕГЭ по математике. Челябинск!

В параллелограмме ABCD

В параллелограмме ABCD...  Другие задачи с параллелограммами вы можете посмотреть здесьВ этой статье мы рассмотрим очередную группу задач с параллелограммами. Задачки разные: на вычисление высот, сторон, диагоналей, радиуса вписанной окружности. Решения несложные, всё просто. Необходимо знать свойства ромба:

— Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
— Стороны ромба равны.

Также, в зависимости от подхода к решению, может пригодиться формула площади параллелограмма (здесь она находится перед формулами площади треугольника):

Площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон и синуса угла между ними.

Также освежите в памяти формулу площади произвольного четырёхугольника:

Так как параллелограмм (и разумеется ромб) являются четырёхугольниками, то она относится и к ним. Для параллелограмма она остаётся без изменения:

Для ромба:

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

*Так как диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов, а его синус равен единице.

Ещё очень важный и нужный теоретический аспект. В некоторых заданиях даётся отношение сторон. Например, говорится, что стороны параллелограмма относятся как 2:3. Это касается не только заданий с параллелограммами. Отношение в условии применяется довольно широко во многих геометрических задачах. Многие с ним путаются, пугаются и не понимают что делать, хотя в 6-7 классе (и даже раньше) уже даётся понимание сути отношения. Что вообще это значит? Давайте уделим этому немного внимания.

Разберём на конкретном примере. Имеем прямоугольник.

Его стороны относятся как 2:5. Звучит это так: «Два к пяти». В условии задачи может быть написано: «Отношение сторон выражается следующим образом  a:b=2:5». Звучит это так: «a относится к b, также как 2 относится к 5».

Теперь ключевой момент! Это означает, что отношение сторон прямоугольника равно 2/5 или 0,4. То есть их размеры могут быть:

1 и 2,5; 6 и 15; 10 и 25; 100 и 250, и так далее.

Действительно, посмотрите, все  отношения равны 2/5 (или 0,4):

То есть если мы умножим 2 и 5 на любое положительное число, то отношение будет тем же:

Вопрос: а как вычислять эти стороны, если это потребуется?

Ответ: в задаче ВСЕГДА будет дано какое-либо дополнительное условие. И при решении этот «х» умышленно вводится и используется. Его называют коэффициентом пропорциональности. Ниже разберём пример.

Две стороны прямоугольника относятся как 3:4, а периметр его равен 140. Найдите большую сторону.

Введём коэффициент пропорциональности х. Тогда  одна сторона будет равна 3х, другая 4х.

*Комментарий: действительно отношение сторон не изменилось:

Сказано, что периметр равен 140, следовательно можем записать:

Обратите внимание, что мы вычислили коэффициент. Теперь определим большую сторону, она равна 4х, то есть 40.

Можно пойти другим путём и обойтись без введения коэффициента «х».

Давайте условно примем, что стороны нашего воображаемого прямоугольника равны 3 и 4. Тогда его периметр будет равен 3+4+3+4=14. В условии задачи сказано, что периметр данного в условии прямоугольника равен 140.

Чем он отличается от полученного нами? Тем, что его периметр в 10 раз больше. Это значит, что все линейные размеры данного в условии прямоугольника также будут в 10 раз больше, то есть стороны будут равны 30 и 40.

*Суть решения одна, только зашли немного с другой стороны. Рассмотрим задачи:

*Данный контент (подробные решения 12-ти задач) доступен только для зарегистрированных пользователей! Вкладка регистрации (входа) находится в ГЛАВНОМ МЕНЮ сайта. После прохождения регистрации войдите на сайт и обновите данную страницу.

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр.

Рассказывайте о сайте в социальных сетях!


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Все секреты здоровья позвоночника!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

19 + один =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.