Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Вычислить угол между векторами (без формулы)!

Вычислить угол между векторами. В этой публикации хочу вам показать один способ определения угла между двумя векторами. В условии для каждого из векторов задаются координаты начала и конца. Векторы могут быть построены на координатной плоскости или без того. Конечно же, данную задачу обычно (и это естественно) решают применяя формулу скалярного произведения векторов, и такой подход был показан в этой статье.

Но если пофантазировать и представить, что вдруг вы напрочь забыли эту формулу или вообще в решении задач с  векторами как-то давно не практиковались, то на помощь может прийти нижеизложенный способ. Это вполне достойная альтернатива. Чем у вас будет больше «инструментов» в запасе, тем лучше.

Найти угол между векторами. Ответ дать в градусах.

Идея очень простая: мы строим треугольник (соединяем концы векторов) и далее используем способ изложенный в этой статье. Его суть такова – в полученном треугольнике вычисляем стороны и для вычисления угла используем теорему косинусов.

Приступим! Строим треугольник, далее описываем около него прямоугольник. Затем прямо на эскизе обозначаем длины катетов в образовавшихся прямоугольных треугольниках (зная координаты концов векторов это сделать не трудно):

Теорема косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, без удвоенного произведения этих сторон на косинус  угла между ними.

По теореме Пифагора:

Вычисляем угол:

Таким образом, угол между векторами равен 45 градусам.

Ответ: 45

Решение через формулу скалярного произведения

Сама формула:

Известна следующая формула.

Скалярным произведением векторов на плоскости в прямоугольной системе координат называется число равное сумме произведений соответствующих координат векторов.

Значит:

Вычислим координаты векторов:

Подставим их в формулу:

Таким образом, угол между векторами равен 45 градусам.

Ответ: 45

Если векторы будут расположены на координатной плоскости не касаясь друг друга, то один из них всегда можно сдвинуть параллельным переносом и далее уже действовать как было описано выше.

Если они будут построены на координатной плоскости, но не на листе в клетку, а схематично с указанием координат концов, то ничего страшного — треугольник всё-равно построить возможно.

С уважением, Александр Крутицких.

В школе урок математики. Учитель:

— Петя, назови двузначное число!
— Сорок шесть.
— Теперь поменяй местами цифры и скажи, что получилось.
— Не знаю...
— Садись, два! Вовочка, назови двузначное число!
— Тридцать три, и можете начинать свои фигли-мигли!

*Делитесь информацией в социальных сетях!


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Один отзыв
  1. Наталья

    Спасибо за идею. Надеюсь пригодится.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*