Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

(6 (cosx)^2-cosx-2)/(sqrt (-sinx))=0

Решите уравнение

Найдём область определения. Известно, что выражение, стоящее под знаком корня должно быть больше нуля или равно ему (корень из отрицательного числа не извлекается). Кроме этого, знаменатель дроби не равен нулю (на ноль делить нельзя), значит

Мы знаем, что синус имеет отрицательное значение в третьей и четвёртой четверти тригонометрической окружности. Значит сам угол будет принадлежать в интервале от Пи до 2Пи. С учётом периода запишем:

Известно, что дробь равна нулю тогда,  когда её числитель равен нулю, решаем уравнение:

Сделаем замену, пусть cosx = t.  Получаем квадратное уравнение:

Решением являются два корня,значит:

Рассмотрим уравнение  cosx = –½:

Рассмотрим уравнение cosx=2/3:

На тригонометрической окружности найденным корням соответствует четыре точки:

 Две из них, находятся в верхней полуплоскости, они не входят в область определения. Таким образом, решением уравнения будут корни:


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Отзывов (4)
  1. алиса

    ошибка в решении первого уравнения, почему не 6t в квадрате?

    • Александр

      Алиса, спасибо, пропустил её просто, поправил.

  2. Kirill

    а как вы знали при каких условиях синус отрицателен в третьей и четвертой степени?

    Я про это: matematikalegko.ru/wp-con...s/2015/05/33.gif

    Спасибо.

    • Александр

      Написал подробнее в статье и дал ссылку. Посмотрите эту статью обязательно matematikalegko.ru/formul...kix-funkcij.html

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*