Для получения на экране увеличенного

27970. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f =30 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение

Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было четким.  Ответ выразите в сантиметрах.

Первый способ: расстояние d₂  лежит в пределах от 150 до 180 см. Решим два уравнения, подставив пограничные значения в формулу и выберем меньшее  d₁:Наименьшее расстояние равно 36 сантиметрам.

Второй способ: выразим из формулы d₂Сказано, что d₂  лежит в пределах от 150 до 180 см, значитЭто двойное неравенство можно записать в виде двух неравенствПолучили 36≤d₁≤37,5. Наименьшее расстояние 36 сантиметров.

Ответ: 36

27971. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f₀ = 440Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по законуЧеловек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.

Из-за эффекта частота второго гудка больше  первого. При разнице  10 или более Герц, человек  различает сигналы по тону. Задача сводится к решению неравенства:Знак неравенства не изменится, так какМинимальная скорость тепловоза 7 м/с.

Ответ: 7

27980. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f₀ = 150Гц и определяется следующим выражениемc — скорость распространения сигнала в среде (в м/с)

u = 10м/с и  v = 15 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f  будет не менее 160 Гц.

Выражение  «f  будет не менее 160 Гц» означает, что f≥160. Задача сводится к решению неравенства:(с –15) величина положительная, поэтому знак неравенства не изменится:390 м/с это максимальная скорость, при которой частота сигнала в приёмнике f будет не менее 160 Гц.

Ответ: 390

27981. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле:

с = 1500 м/с— скорость звука в воде
f ₀ — частота испускаемых импульсов (в МГц)
f  — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц).

Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 2 м/с.

Выражение «не должна превышать 2 м/с» означает, что скорость должна быть 2м/с или меньше. Задача сводится к решению неравенстваf +749  величина положительная, знак неравенства не изменится:Наибольшая возможная частота отраженного сигнала  751 МГц.

Ответ:  751