На клетчатой бумаге изображён вписанный угол

     Дорогие друзья! Мы уже рассматривали с вами задачи на вписанный в окружность угол. Если вы давно не решали подобных  заданий, и не помните свойство вписанного угла, то обязательно ознакомьтесь с материалами и решите несколько задач, посмотрите статьи на блоге «Угол вписанный в окружность. Часть 1!» и про вписанный четырёхугольник, либо соответствующий раздел в учебной литературе.

Есть ещё один тип заданий с вписанным углом, которые входят в состав ЕГЭ. Их мы и рассмотрим в этой статье. В заданиях имеется одна  особенность – окружность и угол заданы (построены) на листе в клетку и никаких градусных величин в условии не задано. Возникает вопрос: а как тогда углы-то вычислять?

Всё просто! Нужно понимать как «установить» угол, если он построен на листе в клетку, а далее использовать свойство вписанного угла. Запутал?

Начнём с самого простого. Чему равен данный угол?

Конечно же, 90 градусам.

Чему равен этот угол?

Понятно, что 45 градусам.

А этот?

Правильно, 135 градусам (90 + 45 или по-другому 180 – 45).

А такой?

225 градусов (180 + 45    или    360 – 135).

Понимания того, как стороны угла расположены относительно клеток вполне достаточно, чтобы решать такие задачи.

Ещё раз напомню основное свойство вписанного угла.

«Вписанный угол равен половине центрального,

опирающегося на ту же дугу»

27891. Найдите градусную величину дуги BC окружности, на которую опирается угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Все подобные задания, в которых дан вписанный в окружность угол (либо центральный угол) на листе в клетку, решаются просто – угол определяется по расположению его сторон относительно клеток. Если необходимо, то используется свойство вписанного угла.

Построим центральный угол соответствующий дуге ВС:

Градусная величина дуги на которую опирается вписанный угол равна центральному углу опирающемуся на эту дугу, то есть нам необходимо найти угол  ВОС:

По клеткам видно, что угол ВОС равен 90⁰ + 45⁰ = 135⁰ (ОС проходит по диагонали клеток).

Ответ: 135

27887. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте  в  градусах.

Посмотреть решение

27888. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

27889. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

27890. Найдите градусную величину дуги AC окружности, на которую опирается угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

Небольшой итог!

Нужно знать свойство вписанного угла (обязательно).

Для решения подобных задач достаточно построить центральный угол и далее использовать  указанное свойство.

На этом всё. Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких

Когда маленький Дракула не вернулся домой из школы, его мама так и подумала: «Наверное, кол поставили».

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.