Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике
ШКОЛА ЕГЭ! Сорви максимум баллов!

Сумма логарифмов с разными основаниями, неравенство

Здравствуйте, уважаемые выпускники и все кто готовится к экзаменам. К вашему вниманию решение логарифмического неравенства. Преобразования стандартные, необходимо знать свойства логарифмов. Напомню одно из них: оно со временем забывается так как используется не так часто (как например, логарифм произведения или логарифм частного): Доказывается просто:

Решите неравенство

Сразу в начале решения отметим, что по определению логарифма (это есть ОДЗ):

Решаем неравенство. Перейдем к основанию 3 и упростим левую часть:

Произведём замену переменной, обозначим

Преобразуем и  решаем его методом интервалов:

При разложении квадратного трехчлена на множители получим:

На числовой оси отметив точки –1, –¾, 0, 1 определим знаки на интервалах:

Получим, что условию неравенства отвечают значения t:

Тогда при обратной замене получим:

Так как основание больше 1, то знак не меняется:

Полученные значения х входят в установленную нами (в самом начале решения) ОДЗ. Запишем ответ.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Все секреты здоровья позвоночника!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

тринадцать − три =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.