Полный видеокурс ЕГЭ по русскому языку!
Хитрые задачи на ЕГЭ по математике!

Логарифмическое неравенство (основание 2)

Вашему вниманию логарифмическое неравенство. На первый взгляд страшненькое, но решается довольно быстро. Используем замену переменной, немного преобразований, аналитики и все готово. Решите неравенство:

Для удобства вычисления произведём замену

Тогда неравенство принимает вид:

*Напомню, что выражение стоящее под знаком логарифма всегда больше нуля (это условие существования логарифма).

Исходя из условия (1) следует что  t–3<0, тогда это означает что

Проверим выражение под знаком логарифма (правая часть неравенства):

То есть мы определили условие, которое должно соблюдаться:

Далее решаем само неравенство и получаем:

Решая методом интервалов, получим:

Выражение будет положительным только при:

Следовательно имеем:

Итак:

Ответ: (–∞;–4) U (4;+∞)

*Примечание. В начале решения есть соблазн впасть в поиск ОДЗ:

Можно и так, но корректнее и быстрее поступить так как представлено выше.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Полный Видеокурс по РУССКОМУ ЯЗЫКУ!

ПРЕМИУМ-КУРС по математике на 100 баллов!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

4 × два =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.