Вашему вниманию логарифмическое неравенство. На первый взгляд страшненькое, но решается довольно быстро. Используем замену переменной, немного преобразований, аналитики и все готово. Решите неравенство:
Для удобства вычисления произведём замену
Тогда неравенство принимает вид:
*Напомню, что выражение стоящее под знаком логарифма всегда больше нуля (это условие существования логарифма).
Исходя из условия (1) следует что t–3<0, тогда это означает что
Проверим выражение под знаком логарифма (правая часть неравенства):
То есть мы определили условие, которое должно соблюдаться:
Далее решаем само неравенство и получаем:
Решая методом интервалов, получим:
Выражение будет положительным только при:
Следовательно имеем:
Итак:
Ответ: (–∞;–4) U (4;+∞)
*Примечание. В начале решения есть соблазн впасть в поиск ОДЗ:
Можно и так, но корректнее и быстрее поступить так как представлено выше.
