Возвращайте на карту до 35% с покупки!
Замучили боль и скованность в мышцах спины?

Логарифмическое неравенство (основание 2)

Вашему вниманию логарифмическое неравенство. На первый взгляд страшненькое, но решается довольно быстро. Используем замену переменной, немного преобразований, аналитики и все готово. Решите неравенство:

Для удобства вычисления произведём замену

Тогда неравенство принимает вид:

*Напомню, что выражение стоящее под знаком логарифма всегда больше нуля (это условие существования логарифма).

Исходя из условия (1) следует что  t–3<0, тогда это означает что

Проверим выражение под знаком логарифма (правая часть неравенства):

То есть мы определили условие, которое должно соблюдаться:

Далее решаем само неравенство и получаем:

Решая методом интервалов, получим:

Выражение будет положительным только при:

Следовательно имеем:

Итак:

Ответ: (–∞;–4) U (4;+∞)

*Примечание. В начале решения есть соблазн впасть в поиск ОДЗ:

Можно и так, но корректнее и быстрее поступить так как представлено выше.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

десять − 9 =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.