Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике
Домашняя школа 5-11 класс!

Произведение логарифмов, неравенство на ЕГЭ

Произведение логарифмов, задание на ЕГЭ. Здравствуйте! В этой публикации мы с вами рассмотрим неравенство с логарифмами. Напоминаю, что это задача оценивается в 2 первичных балла (это 4 тестовых). Итак, пример:

Известно, что по определению логарифма его основание и подлогарифмическое выражение больше нуля и основание не равно единице. Определим ограничения для х (ОДЗ):

По эскизу видно (пересечение всех «веток»)  что х∊(–2; 1) U (1;2). Мы учли что х≠–1.

Решаем неравенство. Используем метод интервалов, приравняем множители к нулю и вычислим х:

Отметим на числовой оси полученные значения.

Внимание! Также сразу отметим интервалы ограничений, которые установили ранее (ОДЗ), в том числе и точку х=1. *Дело в том, что в исключённых точках выражение может изменять свой знак. Точка х=–1 входит в ОДЗ, она будет являться решением, закрашиваем её:

Определяем знаки на интервалах. Понимая как на координатной плоскости расположен график логарифмической функции определить значение не составляет никакого труда. Итак:

Если х=–1,5 то

При значении 0,5 и основании большем единицы значение функции отрицательно.

При значении 4,5 и основании большем единицы значение функции положительно.

*Комментарий: конечно же не обязательно вычислять логарифмы, нам достаточно знать какой будет знак «+» или «–».

Если х=0 то

Если х=1,5 то

При значении 3,5 и основании меньше единицы значение функции отрицательно.

При значении 1,5 и основании больше единицы значение функция положительно.

Таким образом,  х∊(–2;–1] U (1;2).

Ответ: х∊(–2;–1] U (1;2)


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Все секреты здоровья позвоночника!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

три × 4 =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.