Произведение логарифмов, задание на ЕГЭ. Здравствуйте! В этой публикации мы с вами рассмотрим неравенство с логарифмами. Напоминаю, что это задача оценивается в 2 первичных балла (это 4 тестовых). Итак, пример:
Известно, что по определению логарифма его основание и подлогарифмическое выражение больше нуля и основание не равно единице. Определим ограничения для х (ОДЗ):
По эскизу видно (пересечение всех «веток») что х∊(–2; 1) U (1;2). Мы учли что х≠–1.
Решаем неравенство. Используем метод интервалов, приравняем множители к нулю и вычислим х:
Отметим на числовой оси полученные значения.
Внимание! Также сразу отметим интервалы ограничений, которые установили ранее (ОДЗ), в том числе и точку х=1. *Дело в том, что в исключённых точках выражение может изменять свой знак. Точка х=–1 входит в ОДЗ, она будет являться решением, закрашиваем её:
Определяем знаки на интервалах. Понимая как на координатной плоскости расположен график логарифмической функции определить значение не составляет никакого труда. Итак:
Если х=–1,5 то
При значении 0,5 и основании большем единицы значение функции отрицательно.
При значении 4,5 и основании большем единицы значение функции положительно.
*Комментарий: конечно же не обязательно вычислять логарифмы, нам достаточно знать какой будет знак «+» или «–».
Если х=0 то
Если х=1,5 то
При значении 3,5 и основании меньше единицы значение функции отрицательно.
При значении 1,5 и основании больше единицы значение функция положительно.
Таким образом, х∊(–2;–1] U (1;2).
Ответ: х∊(–2;–1] U (1;2)
