Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Объём конуса. Часть 3!

   Здравствуйте, Дорогие друзья! В этой статье рассмотрим пару задач, в которых речь идёт об объёме конуса. В прошлой статье мы уже рассмотрели несколько заданий. Суть простая – стоит условие об уменьшении (увеличении) высоты конуса или радиуса в определённое. Ставится вопрос о том, как измененился объём.

Ещё раз формула объёма конуса:

Сначала рассмотрим задачи, а затем изложу пару рекомендаций к решению.

27094. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?

Объём конуса:

Очевидно, что если мы уменьшим высоту в три раза, то объём уменьшиться также в три раза (зависимость прямолинейная). Формально это можно записать так:

Ответ: 3

 

27095. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?

Объём конуса:

Увеличим радиус в 1,5 раза:

Объём увеличится в 2,25 раза.

Ответ: 2,25

*То есть можно сделать вывод:

Если радиус основания конуса изменить (увеличить или уменьшить) в n раз, то его объём соответственно увеличится или уменьшится в n2 раз. Посмотрите формальную запись:

 

Поставим такую задачу.

Как изменится объём конуса, если его высоту увеличить в 10 раз, а радиус уменьшить в 4 раза.

Объём конуса равен:

Увеличим высоту в 10 раз и уменьшим радиус в 4:

По величине 0,625 видно, что объём уменьшится. То есть объём полученного конуса составит 0,625 от объёма исходного конуса.

Ещё это изменение можно выразить следующим образом.

Объём исходного конуса разделить на объём полученного и определить во сколько раз произойдёт уменьшение:

То есть объём конуса уменьшится в 1,6 раза.

Можно сказать так – объём полученного конуса в 1,6 меньше исходного.

Небольшой итог!

Как видите, задачи очень простые. Суть процесса решения сводится к тому, чтобы формулу объёма полученного конуса «привести» к такому виду:

*То есть, чтобы полученный объём выражался через объём исходного конуса.

Разумеется, если будет идти речь только об изменении высоты, то такую задачу можно решить устно (прямая зависимость). 

Вторую задачу (где изменяется только радиус) при наличии опыта тоже можно решить устно, но лучше подробно записать процесс вычисления.

Задач, где речь идёт об изменении обеих величин на экзамене не предполагается, но будьте готовы на всякий случай.

В будущем обязательно рассмотрим приём, которым очень удобно пользоваться при решении подобных заданий. Речь пойдёт не только о конусах, но и о других телах, не пропустите, подпишитесь на рассылку.

А теперь повысим себе настроение.

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Отзывов (2)
  1. Ирина Леонидовна

    Огромное спасибо!!!!

  2. Валентина

    Большое спасибо!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*